Vågor och optik: formler att kunna utantill till MaFy-provet

Uppdaterad 15 oktober 2026 · 7 min läsning · Av Anders Karlsson

Här är 18 formler och samband inom vågor och optik som du behöver kunna utantill till Matematik- och fysikprovet (MaFy-provet), där formelsamling inte är tillåten. Varje formel har en kort förklaring med storheter och enheter och ett räknat exempel som går att lösa utan miniräknare.

Samma formler finns som formelkort i MaFy-appen, där du övar på dem med självbedömning och får tillbaka korten när det är dags att repetera.

Öva på de här formlerna i appen

Översikt: vågor och optik i en tabell

Samband	Formel
Vågekvationen	$v = f\lambda$
Frekvens och periodtid	$f = \frac{1}{T}$ , $\quad \omega = 2\pi f$
Brytningsindex	$n = \frac{c}{v}$
Brytningslagen (Snells lag)	$n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$
Totalreflektion och gränsvinkel	$\sin\theta_g = \frac{n_2}{n_1}$ (där $n_1 > n_2$ )
Reflektionslagen	Infallsvinkeln = reflektionsvinkeln (båda mätta mot normalen)
Linsformeln	$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$
Linjär förstoring	$M = \frac{h_b}{h_f} = \frac{\|b\|}{a}$
Linsstyrka	$D = \frac{1}{f}$ (dioptrier, $f$ i meter)
Konkav spegel	$f = \frac{R}{2}$ ; spegelformeln $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$
Gitterformeln	$d\sin\theta = k\lambda$ , $\quad k = 0, 1, 2, \ldots$
Interferens i dubbelspalt	$\Delta y = \frac{\lambda L}{d}$
Stående våg på sträng	$L = n\frac{\lambda}{2}$ , $\quad n = 1, 2, 3, \ldots$
Vågfart på sträng	$v = \sqrt{\frac{F}{\mu}}$
Stående ljudvåg i rör	Slutet i ena änden: $L = \frac{\lambda}{4}$ . Öppet i båda: $L = \frac{\lambda}{2}$
Dopplereffekt för ljud	$f' = f\cdot\frac{v}{v - v_k}$ (källan närmar sig)
Ljudnivå i decibel	$L = 10\lg\frac{I}{I_0}$ , $\quad I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$
Intensitet och avstånd	$I = \frac{P}{4\pi r^2}$ , alltså $I \propto \frac{1}{r^2}$

Formlerna en och en

Vågekvationen

v = f\lambda

En våg med frekvensen $f$ (Hz) och våglängden $\lambda$ (m) utbreder sig med farten $v$ (m/s). Gäller alla vågor, till exempel ljud, ljus och vågor på en sträng.

Tips: Frekvensen bestäms av källan och ändras inte när vågen går in i ett nytt medium.

Räknat exempel

Ljud med frekvensen 680 Hz går i luft där ljudfarten är 340 m/s. Hur lång är våglängden?

$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{680}$
$= 0{,}50\ \text{m}$

Svar: 0,50 m

Frekvens och periodtid

f = \frac{1}{T}

\quad \omega = 2\pi f

Periodtiden $T$ (s) är tiden för en hel svängning, och frekvensen $f$ (Hz) är antalet svängningar per sekund. Vinkelfrekvensen $\omega$ (rad/s) används i uttryck som $y = A\sin(\omega t)$ .

Tips: En harmonisk svängning kan skrivas $y = A\sin(\omega t)$ .

Räknat exempel

En svängning har periodtiden 20 ms. Vilken frekvens och vinkelfrekvens har den?

$f = \frac{1}{0{,}020} = 50\ \text{Hz}$
$\omega = 2\pi\cdot 50 = 100\pi \approx 314\ \text{rad/s}$

Svar: 50 Hz, ca 314 rad/s

Brytningsindex

n = \frac{c}{v}

Brytningsindex $n$ (dimensionslöst) anger hur många gånger långsammare ljuset går i ett material än i vakuum. $c$ är ljusfarten i vakuum och $v$ (m/s) farten i materialet.

Tips: Vatten $n \approx 1{,}33$ , glas $n \approx 1{,}5$ .

Räknat exempel

Hur stor är ljusets fart i glas med brytningsindex 1,5?

$v = \frac{c}{n} = \frac{3{,}0\cdot 10^8}{1{,}5}$
$= 2{,}0\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

Svar: 2,0·10⁸ m/s

Brytningslagen (Snells lag)

n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2

När ljus går från ett medium med brytningsindex $n_1$ till ett med $n_2$ ändras riktningen. $\theta_1$ är infallsvinkeln och $\theta_2$ brytningsvinkeln, båda mätta mot normalen.

Tips: Vinklarna mäts mot normalen. Ljuset bryts mot normalen när det går in i ett tätare medium.

Räknat exempel

Ljus faller från luft mot ett material med brytningsindex $\sqrt{3}$ med infallsvinkeln $60^\circ$ . Hur stor är brytningsvinkeln?

$1\cdot\sin 60^\circ = \sqrt{3}\sin\theta_2 \Rightarrow \sin\theta_2 = \frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$
$\theta_2 = 30^\circ$

Svar: 30°

Totalreflektion och gränsvinkel

\sin\theta_g = \frac{n_2}{n_1}

(där

n_1 > n_2

)

När ljus går från ett tätare medium ( $n_1$ ) mot ett tunnare ( $n_2$ ) reflekteras allt ljus om infallsvinkeln är större än gränsvinkeln $\theta_g$ .

Tips: Används i optiska fibrer.

Räknat exempel

Hur stor är gränsvinkeln för ljus som går från ett material med brytningsindex 2,0 ut i luft?

$\sin\theta_g = \frac{1}{2{,}0} = \frac{1}{2}$
$\theta_g = 30^\circ$

Svar: 30°

Reflektionslagen

Infallsvinkeln = reflektionsvinkeln (båda mätta mot normalen)

När ljus reflekteras i en blank yta är reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln. Vinklarna mäts mot normalen, och infallande stråle, normal och reflekterad stråle ligger i samma plan.

Tips: Gäller alla speglande ytor, även krökta (lokalt).

Räknat exempel

En ljusstråle träffar en plan spegel och bildar vinkeln $25^\circ$ med spegelytan. Hur stor är vinkeln mellan den infallande och den reflekterade strålen?

Infallsvinkeln mäts mot normalen: $90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$ .
Reflektionsvinkeln är också $65^\circ$ , så vinkeln mellan strålarna är $2\cdot 65^\circ = 130^\circ$ .

Svar: 130°

Linsformeln

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}

För en tunn lins med brännvidden $f$ är $a$ föremålsavståndet och $b$ bildavståndet (alla i samma längdenhet). En samlingslins ger en verklig bild när $a > f$ .

Tips: Virtuell bild ger negativt $b$ ; spridningslins har negativ brännvidd.

Räknat exempel

Ett föremål står 15 cm framför en samlingslins med brännvidden 10 cm. Var bildas bilden?

$\frac{1}{b} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$
$b = 30\ \text{cm}$

Svar: 30 cm bakom linsen

Linjär förstoring

M = \frac{h_b}{h_f} = \frac{|b|}{a}

Den linjära förstoringen $M$ (dimensionslös) är bildens höjd $h_b$ delad med föremålets höjd $h_f$ , vilket också är bildavståndet delat med föremålsavståndet.

Tips: Verklig bild bakom en samlingslins är upp och ned.

Räknat exempel

En lins ger en skarp bild 30 cm bakom linsen av ett 2,0 cm högt föremål som står 15 cm framför. Hur hög är bilden?

$M = \frac{30}{15} = 2{,}0$
$h_b = 2{,}0\cdot 2{,}0 = 4{,}0\ \text{cm}$

Svar: 4,0 cm

Linsstyrka

D = \frac{1}{f}

(dioptrier,

f

i meter)

Linsstyrkan $D$ anges i dioptrier (1/m) och är inversen av brännvidden $f$ i meter. Starkare lins betyder kortare brännvidd.

Tips: Glasögon för närsynthet har negativ linsstyrka.

Räknat exempel

En lins har brännvidden 25 cm. Hur stor är linsstyrkan?

$D = \frac{1}{0{,}25}$
$= 4{,}0\ \text{dioptrier}$

Svar: 4,0 dioptrier

Konkav spegel

f = \frac{R}{2}

; spegelformeln

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}

En konkav (hålformad) spegel samlar parallellt ljus i brännpunkten, halvvägs mellan spegeln och krökningscentrum. Samma formel som för linser gäller för avstånden.

Tips: Gäller för strålar nära den optiska axeln.

Räknat exempel

En konkav spegel har krökningsradien 40 cm. Ett föremål placeras 30 cm från spegeln. Var hamnar bilden?

$f = 20\ \text{cm}$
$\frac{1}{b} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{1}{60}$ , så $b = 60\ \text{cm}$

Svar: 60 cm framför spegeln

Gitterformeln

d\sin\theta = k\lambda

\quad k = 0, 1, 2, \ldots

Bakom ett gitter med spaltavståndet $d$ (m) uppstår maxima i riktningar $\theta$ där vägskillnaden mellan grannspalter är ett helt antal våglängder $\lambda$ .

Tips: $d$ är avståndet mellan spalterna: 500 linjer/mm ger $d = 2\ \mu\text{m}$ .

Räknat exempel

Ljus med våglängden 500 nm faller vinkelrätt mot ett gitter med 500 linjer per millimeter. Under vilken vinkel syns andra ordningens maximum?

$d = \frac{1}{500}\ \text{mm} = 2{,}0\cdot 10^{-6}\ \text{m}$
$\sin\theta = \frac{2\cdot 500\cdot 10^{-9}}{2{,}0\cdot 10^{-6}} = 0{,}50$
$\theta = 30^\circ$

Svar: 30°

Interferens i dubbelspalt

\Delta y = \frac{\lambda L}{d}

Ljus med våglängden $\lambda$ genom två spalter med avståndet $d$ ger ljusa band på en skärm på avståndet $L$ . Bandavståndet $\Delta y$ gäller när $L$ är mycket större än $d$ .

Tips: Förstärkning när vägskillnaden är $k\lambda$ , utsläckning när den är $(k + \frac{1}{2})\lambda$ .

Räknat exempel

Ljus med våglängden 600 nm passerar en dubbelspalt med spaltavståndet 0,30 mm. Skärmen står 2,0 m bort. Hur stort är bandavståndet?

$\Delta y = \frac{600\cdot 10^{-9}\cdot 2{,}0}{0{,}30\cdot 10^{-3}}$
$= 4{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{m}$

Svar: 4,0 mm

Stående våg på sträng

L = n\frac{\lambda}{2}

\quad n = 1, 2, 3, \ldots

En sträng med längden $L$ (m) och fasta ändar har noder i båda ändarna. Därför ryms ett helt antal halva våglängder. Frekvenserna blir $f_n = \frac{nv}{2L}$ .

Tips: Grundtonen ( $n = 1$ ) har en halv våglängd på strängen.

Räknat exempel

En gitarrsträng är 0,60 m lång och vågfarten på strängen är 240 m/s. Vilken frekvens har grundtonen?

$\lambda = 2L = 1{,}2\ \text{m}$
$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{240}{1{,}2} = 200\ \text{Hz}$

Svar: 200 Hz

Vågfart på sträng

v = \sqrt{\frac{F}{\mu}}

Vågfarten $v$ (m/s) på en sträng beror på spännkraften $F$ (N) och massan per längdenhet $\mu$ (kg/m).

Tips: Hårdare spänd sträng ger högre ton.

Räknat exempel

En sträng har massan 2,5 g per meter och spänns med kraften 100 N. Hur stor är vågfarten?

$v = \sqrt{\frac{100}{0{,}0025}} = \sqrt{40\,000}$
$= 200\ \text{m/s}$

Svar: 200 m/s

Stående ljudvåg i rör

Slutet i ena änden:

L = \frac{\lambda}{4}

. Öppet i båda:

L = \frac{\lambda}{2}

I ett rör med längden $L$ (m) bildas stående ljudvågor. Ett rör som är slutet i ena änden har en nod vid den slutna änden och en buk vid den öppna, så grundtonen har en kvarts våglängd i röret.

Tips: Vid en sluten ände finns en nod, vid en öppen ände en buk.

Räknat exempel

Ett rör som är slutet i ena änden är 0,85 m långt. Vilken frekvens har grundtonen? Ljudfarten är 340 m/s.

$\lambda = 4L = 3{,}4\ \text{m}$
$f = \frac{340}{3{,}4} = 100\ \text{Hz}$

Svar: 100 Hz

Dopplereffekt för ljud

f' = f\cdot\frac{v}{v - v_k}

(källan närmar sig)

En källa med frekvensen $f$ (Hz) som rör sig med farten $v_k$ (m/s) mot lyssnaren uppfattas ha frekvensen $f'$ . $v$ är ljudfarten.

Tips: När källan avlägsnar sig byts minustecknet mot plustecken.

Räknat exempel

En ambulans med sirenfrekvensen 900 Hz kör mot dig med 34 m/s. Vilken frekvens hör du? Ljudfarten är 340 m/s.

$f' = 900\cdot\frac{340}{340 - 34} = 900\cdot\frac{340}{306} = 900\cdot\frac{10}{9}$
$= 1000\ \text{Hz}$

Svar: 1000 Hz

Ljudnivå i decibel

L = 10\lg\frac{I}{I_0}

\quad I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2

Ljudnivån $L$ (dB) jämför intensiteten $I$ (W/m²) med hörtröskeln $I_0$ . Skalan är logaritmisk.

Tips: Tio gånger högre intensitet ger 10 dB mer.

Räknat exempel

Intensiteten från en högtalare ökar 100 gånger. Hur mycket ökar ljudnivån?

$\Delta L = 10\lg 100 = 10\cdot 2$
$= 20\ \text{dB}$

Svar: 20 dB

Intensitet och avstånd

I = \frac{P}{4\pi r^2}

, alltså

I \propto \frac{1}{r^2}

En källa med effekten $P$ (W) som strålar lika åt alla håll fördelar effekten över en sfär med arean $4\pi r^2$ . Intensiteten $I$ (W/m²) avtar därför med kvadraten på avståndet $r$ (m).

Tips: Gäller ljud och ljus som sprids lika åt alla håll.

Räknat exempel

Du går från 2,0 m till 6,0 m från en lampa. Hur många gånger lägre blir intensiteten?

Avståndet tredubblas.
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

Svar: 9 gånger lägre

Var på provet behövs formlerna?

Enligt vår egen genomgång av proven 2024–2026, som finns publicerade på provets officiella webbplats, har uppgifter av den här typen återkommit på följande ställen:

Vågor, ljud och optik: Fysik nr 11 (optik: tunn lins, förstoring, brännvidd) och vågrörelse

Numreringen gäller de senaste årens prov och kan ändras. Gamla prov med facit finns på provets officiella webbplats, se guiden Gamla prov och facit.

Hur lär man sig formlerna utantill?

Läs inte bara igenom listan. Täck över formeln, försök skriva den själv och kontrollera sedan. Gör om det med några dagars mellanrum, och oftare för de formler du glömmer. Kontrollera enheterna i varje formel du skriver: stämmer inte dimensionen är formeln fel. Mer om metoden finns i guiden Formler du måste kunna utantill.

Fler formelområden

Mekanik 38 formler
El och magnetism 24 formler
Modern fysik 19 formler
Termofysik 15 formler
Konstanter och storleksordningar 29 formler
Algebra, ekvationer och olikheter 27 formler
Trigonometri och geometri 26 formler
Derivator och integraler 20 formler

Till formelsamlingen · Om Matematik- och fysikprovet

MaFy-appen och de här sidorna är inte knutna till eller godkända av Chalmers, KTH, GU, SU eller provets arrangörer. Uppgifterna i appen är egna och kopierar inte provets uppgifter.