Termofysik: formler att kunna utantill till MaFy-provet

Uppdaterad 15 oktober 2026 · 7 min läsning · Av Anders Karlsson

Här är 15 formler och samband inom termofysik som du behöver kunna utantill till Matematik- och fysikprovet (MaFy-provet), där formelsamling inte är tillåten. Varje formel har en kort förklaring med storheter och enheter och ett räknat exempel som går att lösa utan miniräknare.

Samma formler finns som formelkort i MaFy-appen, där du övar på dem med självbedömning och får tillbaka korten när det är dags att repetera.

Öva på de här formlerna i appen

Översikt: termofysik i en tabell

Samband	Formel
Temperaturskalor	$T = t + 273{,}15$ ; absoluta nollpunkten $0\ \text{K} = -273{,}15\,{}^\circ\text{C}$
Specifik värmekapacitet	$Q = cm\Delta T$
Smältvärme	$Q = l_sm$
Ångbildningsvärme	$Q = l_åm$
Uppvärmning genom en fasövergång	$Q = c_{\text{is}}m\Delta T_1 + l_sm + c_{\text{vatten}}m\Delta T_2$
Arbete vid konstant tryck	$W = p\Delta V$
Värmejämvikt vid blandning	Avgivet värme = upptaget värme: $c_1m_1(t_1 - t) = c_2m_2(t - t_2)$
Uppvärmning med en given effekt	$Q = Pt$ , alltså $t = \frac{Q}{P}$ (utan förluster)
Ideala gaslagen	$pV = nRT$ , $\quad R \approx 8{,}31\ \text{J}/(\text{mol}\,\text{K})$
Allmänna gaslagen	$\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$
Substansmängd och molmassa	$n = \frac{m}{M}$ , $\quad N = nN_A$
Termodynamikens första huvudsats	$\Delta U = Q + W$ ( $Q$ = tillfört värme, $W$ = arbete uträttat på gasen)
Molekylernas medelrörelseenergi	$\bar{E}_k = \frac{3}{2}kT$ , $\quad k \approx 1{,}38\cdot 10^{-23}\ \text{J/K}$
Längdutvidgning	$\Delta L = \alpha L_0\Delta T$
Verkningsgrad för värmemotor	$\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}}$ , $\quad \eta_{\max} = 1 - \frac{T_k}{T_v}$

Formlerna en och en

Temperaturskalor

T = t + 273{,}15

; absoluta nollpunkten

0\ \text{K} = -273{,}15\,{}^\circ\text{C}

Den absoluta temperaturen $T$ (K) är Celsiustemperaturen $t$ (°C) plus 273,15. Gaslagar, värmestrålning och kinetisk gasteori kräver temperaturen i kelvin.

Tips: En temperaturskillnad är lika stor i K och i °C.

Räknat exempel

Vilken absolut temperatur motsvarar 27 °C, och hur stor är ökningen i kelvin om temperaturen stiger till 77 °C?

$T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$
$\Delta T = 77 - 27 = 50\ \text{K}$

Svar: 300 K; 50 K

Specifik värmekapacitet

Q = cm\Delta T

Värmet $Q$ (J) som krävs för att höja temperaturen $\Delta T$ (K) hos massan $m$ (kg). Den specifika värmekapaciteten $c$ (J/(kg·K)) är en materialkonstant.

Tips: Vatten: $c \approx 4{,}18\ \text{kJ}/(\text{kg}\,\text{K})$ – mycket högt jämfört med metaller.

Räknat exempel

Hur mycket värme krävs för att värma 2,0 kg vatten från 20 °C till 70 °C? Använd $c = 4{,}2\ \text{kJ}/(\text{kg}\,\text{K})$ .

$Q = 4{,}2\cdot 2{,}0\cdot 50\ \text{kJ}$
$= 420\ \text{kJ}$

Svar: 420 kJ

Smältvärme

Q = l_sm

Under en fasövergång går tillfört värme åt till att bryta bindningar, inte till att höja temperaturen. Smältvärmet $l_s$ (J/kg) är värmet per kilogram.

Tips: Is: $l_s \approx 334\ \text{kJ/kg}$ . Temperaturen är konstant under smältningen.

Räknat exempel

Hur mycket värme krävs för att smälta 0,50 kg is som har temperaturen 0 °C? Använd $l_s = 334\ \text{kJ/kg}$ .

$Q = 334\cdot 0{,}50$
$= 167\ \text{kJ}$

Svar: 167 kJ

Ångbildningsvärme

Q = l_åm

Ångbildningsvärmet $l_å$ (J/kg) är det värme som krävs för att förånga ett kilogram vätska vid kokpunkten. Samma värme avges när ångan kondenserar.

Tips: Vatten: $l_å \approx 2{,}26\ \text{MJ/kg}$ – nästan sju gånger smältvärmet för is.

Räknat exempel

Hur mycket värme krävs för att koka bort 0,20 kg vatten som redan håller 100 °C? Använd $l_å = 2260\ \text{kJ/kg}$ .

$Q = 2260\cdot 0{,}20$
$= 452\ \text{kJ}$

Svar: ca 450 kJ

Uppvärmning genom en fasövergång

Q = c_{\text{is}}m\Delta T_1 + l_sm + c_{\text{vatten}}m\Delta T_2

Varje steg räknas för sig: uppvärmning av isen till smältpunkten, smältning vid konstant temperatur och uppvärmning av vattnet. Den specifika värmekapaciteten är olika för is och vatten.

Tips: Is: $c \approx 2{,}1\ \text{kJ}/(\text{kg}\,\text{K})$ , vatten: $c \approx 4{,}2\ \text{kJ}/(\text{kg}\,\text{K})$ .

Räknat exempel

Hur mycket värme krävs för att göra 1,0 kg is med temperaturen −10 °C till vatten med temperaturen 20 °C? Använd $c_{\text{is}} = 2{,}1$ och $c_{\text{vatten}} = 4{,}2\ \text{kJ}/(\text{kg}\,\text{K})$ samt $l_s = 334\ \text{kJ/kg}$ .

Isen värms: $2{,}1\cdot 1{,}0\cdot 10 = 21\ \text{kJ}$ . Isen smälter: $334\ \text{kJ}$ .
Vattnet värms: $4{,}2\cdot 1{,}0\cdot 20 = 84\ \text{kJ}$ . Summa: $21 + 334 + 84 = 439\ \text{kJ}$

Svar: ca 440 kJ

Arbete vid konstant tryck

W = p\Delta V

En gas som expanderar volymen $\Delta V$ (m³) mot det konstanta trycket $p$ (Pa) uträttar arbetet $W$ (J) på omgivningen.

Tips: I ett $pV$ -diagram är arbetet arean under kurvan.

Räknat exempel

En gas expanderar från 3,0 liter till 5,0 liter vid trycket $1{,}0\cdot 10^5\ \text{Pa}$ . Hur stort arbete uträttar gasen?

$\Delta V = 2{,}0\ \text{liter} = 2{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{m}^3$
$W = 1{,}0\cdot 10^5\cdot 2{,}0\cdot 10^{-3} = 200\ \text{J}$

Svar: 200 J

Värmejämvikt vid blandning

Avgivet värme = upptaget värme:

c_1m_1(t_1 - t) = c_2m_2(t - t_2)

I ett isolerat system avger den varmare kroppen lika mycket värme som den kallare tar upp. $t_1$ och $t_2$ är starttemperaturerna och $t$ sluttemperaturen.

Tips: Sluttemperaturen $t$ ligger alltid mellan starttemperaturerna.

Räknat exempel

1,0 kg vatten med temperaturen 80 °C blandas med 3,0 kg vatten med temperaturen 20 °C. Vilken blir sluttemperaturen?

$1{,}0(80 - t) = 3{,}0(t - 20)$ ( $c$ tar ut sig)
$80 - t = 3t - 60 \Rightarrow 4t = 140 \Rightarrow t = 35\ ^{\circ}\text{C}$

Svar: 35 °C

Uppvärmning med en given effekt

Q = Pt

, alltså

t = \frac{Q}{P}

(utan förluster)

En värmare med effekten $P$ (W) tillför värmet $Q$ (J) under tiden $t$ (s).

Tips: Verkliga värmare har förluster – då gäller $Q = \eta Pt$ .

Räknat exempel

En vattenkokare på 2,0 kW värmer 1,0 kg vatten från 20 °C till 100 °C. Hur lång tid tar det utan förluster? Använd $c = 4{,}2\ \text{kJ}/(\text{kg}\,\text{K})$ .

$Q = 4{,}2\cdot 1{,}0\cdot 80 = 336\ \text{kJ}$
$t = \frac{336\,000}{2000} = 168\ \text{s} \approx 2{,}8\ \text{min}$

Svar: ca 2,8 min

Ideala gaslagen

pV = nRT

\quad R \approx 8{,}31\ \text{J}/(\text{mol}\,\text{K})

För en idealgas hänger trycket $p$ (Pa), volymen $V$ (m³), substansmängden $n$ (mol) och den absoluta temperaturen $T$ (K) ihop. Gäller bra för gaser vid normalt tryck.

Tips: Temperaturen måste vara i kelvin och volymen i m³.

Räknat exempel

Vilken volym har 1,0 mol gas vid trycket $1{,}0\cdot 10^5\ \text{Pa}$ och temperaturen 300 K?

$V = \frac{nRT}{p} = \frac{1{,}0\cdot 8{,}31\cdot 300}{1{,}0\cdot 10^5}$
$\approx 0{,}025\ \text{m}^3 = 25\ \text{liter}$

Svar: ca 25 liter

Allmänna gaslagen

\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}

För en bestämd mängd idealgas är $\frac{pV}{T}$ konstant. Med konstant tryck är volymen proportionell mot den absoluta temperaturen, och med konstant temperatur är trycket omvänt proportionellt mot volymen.

Tips: Konstant temperatur ger Boyles lag $p_1V_1 = p_2V_2$ .

Räknat exempel

En ballong innehåller 2,0 liter luft vid 300 K. Luften värms till 450 K vid konstant tryck. Vilken volym får ballongen?

$V_2 = V_1\cdot\frac{T_2}{T_1} = 2{,}0\cdot\frac{450}{300}$
$= 3{,}0\ \text{liter}$

Svar: 3,0 liter

Substansmängd och molmassa

n = \frac{m}{M}

\quad N = nN_A

Substansmängden $n$ (mol) är massan $m$ delad med molmassan $M$ (g/mol eller kg/mol). Antalet partiklar $N$ fås med Avogadros konstant $N_A \approx 6{,}02\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ .

Tips: Helium: $M = 4\ \text{g/mol}$ ; luft: ca $29\ \text{g/mol}$ .

Räknat exempel

En ballong innehåller 8,0 g helium. Hur många mol och ungefär hur många atomer är det?

$n = \frac{8{,}0}{4{,}0} = 2{,}0\ \text{mol}$
$N = 2{,}0\cdot 6{,}0\cdot 10^{23} = 1{,}2\cdot 10^{24}$

Svar: 2,0 mol; ca 1,2·10²⁴ atomer

Termodynamikens första huvudsats

\Delta U = Q + W

(

Q

= tillfört värme,

W

= arbete uträttat på gasen)

Ändringen av ett systems inre energi $\Delta U$ (J) är summan av tillfört värme $Q$ och det arbete $W$ som omgivningen uträttar på systemet. Det är energiprincipen tillämpad på värme.

Tips: Uträttar gasen arbete på omgivningen är $W$ negativt.

Räknat exempel

En gas tillförs 500 J värme och uträttar samtidigt 200 J arbete när den expanderar. Hur mycket ändras den inre energin?

$Q = 500\ \text{J}$ , $W = -200\ \text{J}$
$\Delta U = 500 - 200 = 300\ \text{J}$

Svar: Ökar med 300 J

Molekylernas medelrörelseenergi

\bar{E}_k = \frac{3}{2}kT

\quad k \approx 1{,}38\cdot 10^{-23}\ \text{J/K}

Temperaturen är ett mått på molekylernas medelrörelseenergi. $k$ är Boltzmanns konstant och $T$ den absoluta temperaturen (K).

Tips: Vid rumstemperatur är $kT \approx 0{,}025\ \text{eV}$ .

Räknat exempel

Hur stor är molekylernas medelrörelseenergi i luft vid 300 K?

$\bar{E}_k = \frac{3}{2}\cdot 1{,}38\cdot 10^{-23}\cdot 300$
$\approx 6{,}2\cdot 10^{-21}\ \text{J}$

Svar: ca 6,2·10⁻²¹ J (ca 0,04 eV)

Längdutvidgning

\Delta L = \alpha L_0\Delta T

De flesta material utvidgas när de värms. Längdändringen $\Delta L$ (m) är proportionell mot ursprungslängden $L_0$ (m) och temperaturändringen $\Delta T$ (K). $\alpha$ (1/K) är längdutvidgningskoefficienten.

Tips: Stål: $\alpha \approx 1{,}2\cdot 10^{-5}\ \text{K}^{-1}$ .

Räknat exempel

En stålbro är 100 m lång. Hur mycket längre blir den när temperaturen stiger 40 K? Använd $\alpha = 1{,}2\cdot 10^{-5}\ \text{K}^{-1}$ .

$\Delta L = 1{,}2\cdot 10^{-5}\cdot 100\cdot 40$
$= 0{,}048\ \text{m}$

Svar: ca 4,8 cm

Verkningsgrad för värmemotor

\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}}

\quad \eta_{\max} = 1 - \frac{T_k}{T_v}

En värmemotor tar emot värmet $Q_{\text{in}}$ från en varm reservoar och uträttar arbetet $W$ . Resten avges till en kall reservoar. Ingen motor kan ha högre verkningsgrad än Carnotverkningsgraden, som bestäms av de absoluta temperaturerna $T_v$ och $T_k$ .

Tips: Temperaturerna i $\eta_{\max}$ ska vara i kelvin.

Räknat exempel

En värmemotor arbetar mellan 600 K och 300 K. Hur stor är den största möjliga verkningsgraden?

$\eta_{\max} = 1 - \frac{300}{600}$
$= 0{,}50$

Svar: 50 %

Var på provet behövs formlerna?

Enligt vår egen genomgång av proven 2024–2026, som finns publicerade på provets officiella webbplats, har uppgifter av den här typen återkommit på följande ställen:

Termofysik: Fysik nr 19 (gaser, heliumballong) och Fysik 1 (värme)

Numreringen gäller de senaste årens prov och kan ändras. Gamla prov med facit finns på provets officiella webbplats, se guiden Gamla prov och facit.

Hur lär man sig formlerna utantill?

Läs inte bara igenom listan. Täck över formeln, försök skriva den själv och kontrollera sedan. Gör om det med några dagars mellanrum, och oftare för de formler du glömmer. Kontrollera enheterna i varje formel du skriver: stämmer inte dimensionen är formeln fel. Mer om metoden finns i guiden Formler du måste kunna utantill.

Fler formelområden

Mekanik 38 formler
El och magnetism 24 formler
Vågor och optik 18 formler
Modern fysik 19 formler
Konstanter och storleksordningar 29 formler
Algebra, ekvationer och olikheter 27 formler
Trigonometri och geometri 26 formler
Derivator och integraler 20 formler

Till formelsamlingen · Om Matematik- och fysikprovet

MaFy-appen och de här sidorna är inte knutna till eller godkända av Chalmers, KTH, GU, SU eller provets arrangörer. Uppgifterna i appen är egna och kopierar inte provets uppgifter.