Modern fysik: formler att kunna utantill till MaFy-provet

Uppdaterad 15 oktober 2026 · 7 min läsning · Av Anders Karlsson

Här är 19 formler och samband inom modern fysik som du behöver kunna utantill till Matematik- och fysikprovet (MaFy-provet), där formelsamling inte är tillåten. Varje formel har en kort förklaring med storheter och enheter och ett räknat exempel som går att lösa utan miniräknare.

Samma formler finns som formelkort i MaFy-appen, där du övar på dem med självbedömning och får tillbaka korten när det är dags att repetera.

Öva på de här formlerna i appen

Översikt: modern fysik i en tabell

Samband	Formel
Lorentzfaktorn	$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
Tidsdilatation	$t = \gamma t_0$
Längdkontraktion	$L = \frac{L_0}{\gamma}$
Viloenergi	$E_0 = mc^2$
Total energi och rörelsemängd (relativistiskt)	$E = \gamma mc^2$ , $\quad p = \gamma mv$ , $\quad E_k = (\gamma - 1)mc^2$
Fotonens energi	$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$
Fotonens rörelsemängd	$p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}$
Fotoelektrisk effekt	$E_{k,\max} = hf - W_u$
de Broglie-våglängd	$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$ ( $p = mv$ när $v \ll c$ )
Väteatomens energinivåer	$E_n = -\frac{13{,}6}{n^2}\ \text{eV}$ , $\quad n = 1, 2, 3, \ldots$
Övergång mellan energinivåer	$hf = E_{\text{hög}} - E_{\text{låg}}$
Sönderfallslagen och halveringstid	$N = N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} = N_0e^{-\lambda t}$ , $\quad \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$
Aktivitet	$A = \lambda N$ (Bq), och $A = A_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$
Massdefekt och bindningsenergi	$E_b = \Delta m\,c^2$ , $\quad 1\ \text{u} \approx 931{,}5\ \text{MeV}/c^2$
Kärnreaktioner	Nukleontalet (masstalet $A$ ) och laddningstalet $Z$ , samt energi och rörelsemängd
Typer av radioaktivt sönderfall	$\alpha$ : $^4_2\text{He}$ , $A - 4$ , $Z - 2$ . $\beta^-$ : elektron (och antineutrino), $Z + 1$ . $\beta^+$ : positron (och neutrino), $Z - 1$ . $\gamma$ : foton, ingen ändring av $A$ och $Z$
Wiens förskjutningslag	$\lambda_{\max}T = 2{,}9\cdot 10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$
Stefan–Boltzmanns lag	$P = \sigma AT^4$ , $\quad \sigma \approx 5{,}67\cdot 10^{-8}\ \text{W}/(\text{m}^2\text{K}^4)$
Heisenbergs obestämdhetsrelation	$\Delta x\,\Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$

Formlerna en och en

Lorentzfaktorn

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

Lorentzfaktorn $\gamma$ (dimensionslös, alltid minst 1) anger hur stora de relativistiska effekterna är vid farten $v$ (m/s). Den växer mot oändligheten när $v$ närmar sig $c$ .

Tips: Snälla värden: $0{,}6c$ ger $\gamma = \frac{5}{4}$ , $0{,}8c$ ger $\gamma = \frac{5}{3}$ .

Räknat exempel

Beräkna $\gamma$ för farten $0{,}8c$ .

$\sqrt{1 - 0{,}8^2} = \sqrt{1 - 0{,}64} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6$
$\gamma = \frac{1}{0{,}6} = \frac{5}{3}$

Svar: 5/3 ≈ 1,67

Tidsdilatation

t = \gamma t_0

En klocka som rör sig relativt en observatör går långsammare än observatörens egna klockor. Tiden $t_0$ mellan två händelser på samma plats i klockans vilosystem (egentiden) uppfattas som $t = \gamma t_0$ av en observatör som ser klockan röra sig.

Tips: Egentiden $t_0$ mäts av en klocka som följer med i rörelsen – den är alltid kortast.

Räknat exempel

En instabil partikel lever 2,0 μs i sitt vilosystem. Hur länge lever den sedd från labbet när den rör sig med $0{,}6c$ ?

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}36}} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25$
$t = 1{,}25\cdot 2{,}0 = 2{,}5\ \mu\text{s}$

Svar: 2,5 μs

Längdkontraktion

L = \frac{L_0}{\gamma}

Ett föremål med vilolängden $L_0$ (m) uppmäts kortare, $L$ , i rörelseriktningen av en observatör som ser det röra sig.

Tips: Bara längden i rörelseriktningen påverkas.

Räknat exempel

Ett rymdskepp är 100 m långt i vila. Hur långt är det sett från jorden när det passerar med $0{,}6c$ ?

$\gamma = 1{,}25$
$L = \frac{100}{1{,}25} = 80\ \text{m}$

Svar: 80 m

Viloenergi

E_0 = mc^2

En kropp med massan $m$ (kg) har viloenergin $E_0$ (J). Vid kärnreaktioner omvandlas en del av massan till andra energiformer.

Tips: Även en liten massa motsvarar en enorm energi.

Räknat exempel

Hur stor energi motsvarar massan 1,0 g?

$E_0 = 1{,}0\cdot 10^{-3}\cdot (3{,}0\cdot 10^8)^2$
$= 1{,}0\cdot 10^{-3}\cdot 9{,}0\cdot 10^{16} = 9{,}0\cdot 10^{13}\ \text{J}$

Svar: 9,0·10¹³ J

Total energi och rörelsemängd (relativistiskt)

E = \gamma mc^2

\quad p = \gamma mv

\quad E_k = (\gamma - 1)mc^2

Vid höga farter ökar energin $E$ (J) och rörelsemängden $p$ (kg·m/s) med faktorn $\gamma$ . Rörelseenergin $E_k$ är totalenergin minus viloenergin.

Tips: För små farter övergår $E_k$ i $\frac{mv^2}{2}$ .

Räknat exempel

En elektron (viloenergi 0,511 MeV) rör sig med $0{,}6c$ . Hur stor är dess rörelseenergi?

$\gamma = 1{,}25$
$E_k = (1{,}25 - 1)\cdot 0{,}511 \approx 0{,}13\ \text{MeV}$

Svar: ca 0,13 MeV

Fotonens energi

E = hf = \frac{hc}{\lambda}

Ljus består av fotoner. En foton med frekvensen $f$ (Hz) och våglängden $\lambda$ (m) har energin $E$ (J), där $h$ är Plancks konstant.

Tips: Med $hc \approx 1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}$ får man energin direkt i eV.

Räknat exempel

Hur stor energi har en foton med våglängden 620 nm?

$E = \frac{1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}}{620\ \text{nm}}$
$= 2{,}0\ \text{eV} = 3{,}2\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

Svar: 2,0 eV

Fotonens rörelsemängd

p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}

Fotoner saknar massa men har rörelsemängd $p$ (kg·m/s) som beror på våglängden $\lambda$ (m).

Tips: Förklarar strålningstryck.

Räknat exempel

Hur stor rörelsemängd har en foton med våglängden 663 nm?

$p = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{663\cdot 10^{-9}}$
$= 1{,}0\cdot 10^{-27}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$

Svar: 1,0·10⁻²⁷ kg·m/s

Fotoelektrisk effekt

E_{k,\max} = hf - W_u

En foton med energin $hf$ kan slå ut en elektron ur en metall. Utträdesarbetet $W_u$ (J eller eV) går åt, och resten blir elektronens största rörelseenergi $E_{k,\max}$ .

Tips: Under gränsfrekvensen $f_0 = \frac{W_u}{h}$ lossnar inga elektroner, hur starkt ljuset än är.

Räknat exempel

Fotoner med energin 4,0 eV träffar en metall med utträdesarbetet 2,5 eV. Hur stor är den största rörelseenergin hos elektronerna, och vilken bromsspänning stoppar dem?

$E_{k,\max} = 4{,}0 - 2{,}5 = 1{,}5\ \text{eV}$
Bromsspänning: $eU = 1{,}5\ \text{eV}$ , så $U = 1{,}5\ \text{V}$

Svar: 1,5 eV; 1,5 V

de Broglie-våglängd

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}

(

p = mv

när

v \ll c

)

Alla partiklar har vågegenskaper. Våglängden $\lambda$ (m) är Plancks konstant delad med rörelsemängden $p$ (kg·m/s).

Tips: Elektroner med våglängden kring $10^{-10}$ m, ungefär atomavståndet, ger diffraktion i kristaller. Elektronmikroskop använder ännu kortare våglängder, några pikometer.

Räknat exempel

En elektron har rörelsemängden $6{,}63\cdot 10^{-24}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$ . Hur stor är dess de Broglie-våglängd?

$\lambda = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}63\cdot 10^{-24}}$
$= 1{,}0\cdot 10^{-10}\ \text{m}$

Svar: 1,0·10⁻¹⁰ m

Väteatomens energinivåer

E_n = -\frac{13{,}6}{n^2}\ \text{eV}

\quad n = 1, 2, 3, \ldots

Elektronen i väteatomen kan bara ha vissa energier $E_n$ (eV). $n = 1$ är grundtillståndet. Energin noll motsvarar en fri elektron.

Tips: Joniseringsenergin från grundtillståndet är 13,6 eV.

Räknat exempel

Hur mycket energi krävs för att jonisera en väteatom vars elektron befinner sig i nivån $n = 2$ ?

$E_2 = -\frac{13{,}6}{2^2} = -3{,}4\ \text{eV}$
Det krävs $3{,}4\ \text{eV}$ för att nå $E = 0$ .

Svar: 3,4 eV

Övergång mellan energinivåer

hf = E_{\text{hög}} - E_{\text{låg}}

När en atom går från en högre energinivå till en lägre sänds en foton ut med energin lika med skillnaden. Vid absorption gäller det omvända.

Tips: Linjespektrum: varje övergång ger en bestämd våglängd.

Räknat exempel

En atom har energinivåerna $-5{,}0\ \text{eV}$ och $-2{,}0\ \text{eV}$ . Vilken våglängd har fotonen vid övergången mellan dem?

$E = -2{,}0 - (-5{,}0) = 3{,}0\ \text{eV}$
$\lambda = \frac{1240}{3{,}0} \approx 410\ \text{nm}$

Svar: ca 410 nm (violett)

Sönderfallslagen och halveringstid

N = N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} = N_0e^{-\lambda t}

\quad \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}

Radioaktiva kärnor sönderfaller slumpmässigt. Antalet $N$ halveras varje halveringstid $T_{1/2}$ . Sönderfallskonstanten $\lambda$ (1/s) är sannolikheten per tidsenhet för sönderfall.

Tips: Efter $n$ halveringstider återstår $\frac{1}{2^n}$ .

Räknat exempel

Jod-131 har halveringstiden 8 dygn. Hur stor andel finns kvar efter 24 dygn?

$24$ dygn är $\frac{24}{8} = 3$ halveringstider.
$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$

Svar: 1/8 (12,5 %)

Aktivitet

A = \lambda N

(Bq), och

A = A_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}

Aktiviteten $A$ (Bq) är antalet sönderfall per sekund. Den är proportionell mot antalet radioaktiva kärnor $N$ och avtar därför med samma halveringstid.

Tips: 1 Bq är ett sönderfall per sekund.

Räknat exempel

Ett prov har aktiviteten 800 Bq. Halveringstiden är 5,0 minuter. Hur stor är aktiviteten efter 15 minuter?

15 minuter är 3 halveringstider.
$A = 800\cdot\frac{1}{8} = 100\ \text{Bq}$

Svar: 100 Bq

Massdefekt och bindningsenergi

E_b = \Delta m\,c^2

\quad 1\ \text{u} \approx 931{,}5\ \text{MeV}/c^2

Massdefekten $\Delta m$ är skillnaden mellan nukleonernas sammanlagda massa och kärnans massa. Den motsvarar bindningsenergin $E_b$ , den energi som krävs för att dela kärnan i fria nukleoner.

Tips: Kärnan väger mindre än summan av sina nukleoner.

Räknat exempel

En heliumkärna har massdefekten 0,030 u. Ungefär hur stor är bindningsenergin?

$E_b = 0{,}030\cdot 931{,}5\ \text{MeV}$
$\approx 28\ \text{MeV}$

Svar: ca 28 MeV

Kärnreaktioner

Nukleontalet (masstalet

A

) och laddningstalet

Z

, samt energi och rörelsemängd

I en kärnreaktion är summan av masstalen och summan av laddningstalen lika före och efter. Det gör att man kan bestämma en okänd partikel.

Tips: Kontrollera summorna uppe och nere i reaktionsformeln.

Räknat exempel

Uran-238 ( $^{238}_{92}\text{U}$ ) sönderfaller genom alfasönderfall. Vilken kärna bildas?

En alfapartikel är $^{4}_{2}\text{He}$ .
$A = 238 - 4 = 234$ , $Z = 92 - 2 = 90$ : $^{234}_{90}\text{Th}$

Svar: Torium-234

Typer av radioaktivt sönderfall

\alpha

^4_2\text{He}

A - 4

Z - 2

\beta^-

: elektron (och antineutrino),

Z + 1

\beta^+

: positron (och neutrino),

Z - 1

\gamma

: foton, ingen ändring av

A

och

Z

Vid betasönderfall omvandlas en neutron till en proton ( $\beta^-$ ) eller en proton till en neutron ( $\beta^+$ ), så masstalet är oförändrat. Gammastrålning är en foton från en exciterad kärna.

Tips: Vid betasönderfall ändras inte masstalet.

Räknat exempel

Kol-14 ( $^{14}_{6}\text{C}$ ) sönderfaller med $\beta^-$ . Vilken kärna bildas?

$\beta^-$ : $Z$ ökar med 1, $A$ oförändrat.
$^{14}_{7}\text{N}$

Svar: Kväve-14

Wiens förskjutningslag

\lambda_{\max}T = 2{,}9\cdot 10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}

En svart kropp med temperaturen $T$ (K) strålar mest vid våglängden $\lambda_{\max}$ (m). Ju varmare kropp, desto kortare våglängd.

Tips: Varmare kropp lyser blåare.

Räknat exempel

Solens yta har temperaturen ca 5800 K. Vid vilken våglängd strålar den mest?

$\lambda_{\max} = \frac{2{,}9\cdot 10^{-3}}{5800}$
$= 5{,}0\cdot 10^{-7}\ \text{m}$

Svar: 500 nm

Stefan–Boltzmanns lag

P = \sigma AT^4

\quad \sigma \approx 5{,}67\cdot 10^{-8}\ \text{W}/(\text{m}^2\text{K}^4)

En svart kropp med arean $A$ (m²) och temperaturen $T$ (K) strålar ut effekten $P$ (W). Effekten växer med fjärde potensen av temperaturen.

Tips: Dubbel temperatur ger 16 gånger större effekt.

Räknat exempel

En stjärna har samma radie som solen men dubbelt så hög yttemperatur. Hur många gånger större effekt strålar den ut?

$P \propto T^4$
$2^4 = 16$

Svar: 16 gånger

Heisenbergs obestämdhetsrelation

\Delta x\,\Delta p \ge \frac{h}{4\pi}

Läget $x$ (m) och rörelsemängden $p$ (kg·m/s) för en partikel kan inte båda bestämmas exakt samtidigt. Produkten av osäkerheterna är minst $\frac{h}{4\pi}$ .

Tips: Ju noggrannare läget är bestämt, desto osäkrare är rörelsemängden.

Räknat exempel

En elektron är innesluten inom $\Delta x = 1{,}0\cdot 10^{-10}\ \text{m}$ . Hur stor är osäkerheten i dess rörelsemängd minst, ungefär?

$\Delta p \ge \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}}{4\pi\cdot 1{,}0\cdot 10^{-10}}$
$\approx 5\cdot 10^{-25}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$

Svar: ca 5·10⁻²⁵ kg·m/s

Var på provet behövs formlerna?

Enligt vår egen genomgång av proven 2024–2026, som finns publicerade på provets officiella webbplats, har uppgifter av den här typen återkommit på följande ställen:

Relativitet, kvant-, atom- och kärnfysik: Fysik nr 2 (relativitet), nr 6 och 12 (atomfysik, energinivåer)

Numreringen gäller de senaste årens prov och kan ändras. Gamla prov med facit finns på provets officiella webbplats, se guiden Gamla prov och facit.

Hur lär man sig formlerna utantill?

Läs inte bara igenom listan. Täck över formeln, försök skriva den själv och kontrollera sedan. Gör om det med några dagars mellanrum, och oftare för de formler du glömmer. Kontrollera enheterna i varje formel du skriver: stämmer inte dimensionen är formeln fel. Mer om metoden finns i guiden Formler du måste kunna utantill.

Fler formelområden

Mekanik 38 formler
El och magnetism 24 formler
Vågor och optik 18 formler
Termofysik 15 formler
Konstanter och storleksordningar 29 formler
Algebra, ekvationer och olikheter 27 formler
Trigonometri och geometri 26 formler
Derivator och integraler 20 formler

Till formelsamlingen · Om Matematik- och fysikprovet

MaFy-appen och de här sidorna är inte knutna till eller godkända av Chalmers, KTH, GU, SU eller provets arrangörer. Uppgifterna i appen är egna och kopierar inte provets uppgifter.