Mekanik: formler att kunna utantill till MaFy-provet

Uppdaterad 15 oktober 2026 · 16 min läsning · Av Anders Karlsson

Här är 38 formler och samband inom mekanik som du behöver kunna utantill till Matematik- och fysikprovet (MaFy-provet), där formelsamling inte är tillåten. Varje formel har en kort förklaring med storheter och enheter och ett räknat exempel som går att lösa utan miniräknare.

Samma formler finns som formelkort i MaFy-appen, där du övar på dem med självbedömning och får tillbaka korten när det är dags att repetera.

Öva på de här formlerna i appen

Översikt: mekanik i en tabell

Samband	Formel
Rörelseenergi	$E_k = \frac{mv^2}{2}$
Lägesenergi	$E_p = mgh$
Hookes lag	$F = kx$ (belopp; kraften är riktad mot jämviktsläget, $F = -kx$ )
Energi i en fjäder	$E = \frac{kx^2}{2}$
Rörelsemängd	$p = mv$ (vektor)
Impuls och rörelsemängd	$F_{\text{res}}\Delta t = \Delta p = m\Delta v$ ( $F_{\text{res}}$ = resulterande kraft, konstant eller medelvärde)
Newtons andra lag	$F_{\text{res}} = ma$
Tyngdkraft	$F_g = mg$
Kraftmoment	$M = F\cdot l$ , där $l$ är hävarmen (vinkelrätt avstånd från vridpunkten till kraftens verkningslinje)
Centripetalacceleration	$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$
Sträcka vid konstant acceleration	$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$
Tidlös formel	$v^2 - v_0^2 = 2as$
Sträcka med medelfart	$s = \frac{(v_0 + v)t}{2}$
Horisontellt kast	$x = v_0t$ , $\quad y = \frac{gt^2}{2}$ (fallhöjd)
Arbete	$W = Fs\cos\alpha$ , där $\alpha$ är vinkeln mellan kraften och förflyttningen
Effekt	$P = \frac{W}{t} = Fv$
Friktionskraft	$F_f = \mu F_N$
Gravitationslagen	$F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$
Svängningstid för fjäderpendel	$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Svängningstid för matematisk pendel	$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$
Fart i cirkulär satellitbana	$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$
Keplers tredje lag	$T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}r^3$ , alltså $T^2 \propto r^3$
Tryck i vätska	$p = p_0 + \rho gh$
Lyftkraft (Arkimedes princip)	$F_{\text{lyft}} = \rho_{\text{f}}Vg$ ( $\rho_{\text{f}}$ = densiteten hos vätskan eller gasen runt kroppen)
Rullning utan glidning	$v = \omega R$ och $E_k = \frac{mv^2}{2} + \frac{I\omega^2}{2}$
Tröghetsmoment	Klot $\frac{2}{5}mR^2$ , cylinder $\frac{1}{2}mR^2$ , ring $mR^2$
Rullande klot nerför höjden h	$mgh = \frac{mv^2}{2} + \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}mR^2\left(\frac{v}{R}\right)^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{10gh}{7}}$
Elastisk stöt	Både rörelsemängd och rörelseenergi
Fullständigt oelastisk stöt	$v = \frac{m_1u}{m_1 + m_2}$
Lutande plan med friktion	$F_{\parallel} = mg\sin\alpha$ , $F_N = mg\cos\alpha$ , $a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$ ; konstant fart: $\mu = \tan\alpha$
Tyngdpunkt	$x_{\text{TP}} = \frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}$ ; triangel: medianernas skärningspunkt, $\frac{1}{3}$ av höjden från basen
Vertikal cirkelrörelse (loop)	$v_{\text{topp}}^2 \ge gR$ ; från vila krävs $h \ge \frac{5R}{2}$
Densitet	$\rho = \frac{m}{V}$
Tryck	$p = \frac{F}{A}$
Harmonisk svängning	$x(t) = A\sin(\omega t)$ , $\quad v_{\max} = A\omega$ , $\quad a_{\max} = A\omega^2$ , $\quad E = \frac{kA^2}{2}$
Vinkelhastighet	$\omega = \frac{2\pi}{T}$ , $\quad v = \omega r = \frac{2\pi r}{T}$
Mekanisk energi och verkningsgrad	Utan friktion: $E_k + E_p$ = konstant. Verkningsgrad $\eta = \frac{E_{\text{nyttig}}}{E_{\text{tillförd}}}$
Newtons tredje lag	Om A påverkar B med kraften $\vec{F}$ påverkar B samtidigt A med kraften $-\vec{F}$

Formlerna en och en

Rörelseenergi

E_k = \frac{mv^2}{2}

En kropp med massan $m$ (kg) och farten $v$ (m/s) har rörelseenergin $E_k$ (J). Energin växer med kvadraten på farten.

Tips: Fördubblad fart ger fyrdubblad rörelseenergi.

Räknat exempel

En bil med massan 1000 kg kör i 20 m/s. Hur stor är rörelseenergin?

$E_k = \frac{1000\cdot 20^2}{2} = \frac{1000\cdot 400}{2}$
$= 200\,000\ \text{J}$

Svar: 200 kJ

Lägesenergi

E_p = mgh

Lägesenergin $E_p$ (J) för massan $m$ (kg) på höjden $h$ (m) över en vald nollnivå, där $g \approx 9{,}82\ \text{m/s}^2$ . Gäller nära jordytan där $g$ är konstant.

Tips: Bara höjdskillnaden spelar roll, inte vägen.

Räknat exempel

En väska på 2,0 kg lyfts upp på en hylla 1,5 m upp. Hur mycket ökar lägesenergin? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

$\Delta E_p = mgh = 2{,}0\cdot 10\cdot 1{,}5$
$= 30\ \text{J}$

Svar: 30 J

Hookes lag

F = kx

(belopp; kraften är riktad mot jämviktsläget,

F = -kx

)

En fjäder med fjäderkonstanten $k$ (N/m) som dras ut eller trycks ihop sträckan $x$ (m) från jämviktsläget verkar med kraften $F$ (N) tillbaka mot jämviktsläget.

Tips: Kraften är riktad mot jämviktsläget.

Räknat exempel

En fjäder har fjäderkonstanten 300 N/m. Hur stor kraft krävs för att dra ut den 4,0 cm?

$x = 0{,}040\ \text{m}$
$F = kx = 300\cdot 0{,}040 = 12\ \text{N}$

Svar: 12 N

Energi i en fjäder

E = \frac{kx^2}{2}

Den elastiska energin $E$ (J) i en fjäder med fjäderkonstanten $k$ (N/m) som är sammantryckt eller utdragen sträckan $x$ (m). Den är arean under grafen $F = kx$ .

Tips: Hookes lag: $F = kx$ ; energin är arean under $F(x)$ .

Räknat exempel

En fjäder med $k = 200\ \text{N/m}$ trycks ihop 10 cm. Hur mycket energi lagras?

$E = \frac{200\cdot 0{,}10^2}{2} = \frac{200\cdot 0{,}01}{2}$
$= 1{,}0\ \text{J}$

Svar: 1,0 J

Rörelsemängd

p = mv

(vektor)

Rörelsemängden $p$ (kg·m/s) är massan $m$ (kg) gånger hastigheten $v$ (m/s) och har samma riktning som hastigheten. Den totala rörelsemängden bevaras om inga yttre krafter verkar.

Tips: Bevaras vid alla stötar om inga yttre krafter verkar.

Räknat exempel

En boll på 0,15 kg kastas med farten 20 m/s. Hur stor är rörelsemängden?

$p = mv = 0{,}15\cdot 20$
$= 3{,}0\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$

Svar: 3,0 kg·m/s

Impuls och rörelsemängd

F_{\text{res}}\Delta t = \Delta p = m\Delta v

(

F_{\text{res}}

= resulterande kraft, konstant eller medelvärde)

Impulsen $F_{\text{res}}\Delta t$ (N·s) som den resulterande kraften ger under tiden $\Delta t$ (s) är lika med ändringen i rörelsemängd $\Delta p$ (kg·m/s). Med en varierande kraft används medelkraften. Vid korta stötar är andra krafter, till exempel tyngden, ofta försumbara.

Tips: Arean under en $F(t)$ -graf är impulsen.

Räknat exempel

En boll på 0,50 kg med farten 10 m/s fångas och stoppas på 0,020 s. Hur stor är medelkraften?

$\Delta p = 0{,}50\cdot 10 = 5{,}0\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{5{,}0}{0{,}020} = 250\ \text{N}$

Svar: 250 N

Newtons andra lag

F_{\text{res}} = ma

Den resulterande kraften $F_{\text{res}}$ (N) på en kropp är massan $m$ (kg) gånger accelerationen $a$ (m/s²). Resultanten är vektorsumman av alla krafter som verkar på kroppen.

Tips: Summera alla krafter med tecken längs rörelseriktningen.

Räknat exempel

En bil på 1200 kg accelererar med 2,0 m/s². Hur stor är den resulterande kraften?

$F_{\text{res}} = ma = 1200\cdot 2{,}0$
$= 2400\ \text{N}$

Svar: 2,4 kN

Tyngdkraft

F_g = mg

Tyngdkraften $F_g$ (N) på massan $m$ (kg) är riktad mot jordens centrum. Tyngdaccelerationen är $g \approx 9{,}82\ \text{m/s}^2$ , och på provet räknar man ofta med $10\ \text{m/s}^2$ .

Tips: På ett lutande plan delas den upp i $mg\sin\alpha$ längs planet och $mg\cos\alpha$ vinkelrätt mot det.

Räknat exempel

En låda på 25 kg står på ett lutande plan med lutningen $30^\circ$ . Hur stor är tyngdkraftens komposant längs planet? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

$F_g = 25\cdot 10 = 250\ \text{N}$
$F_{\parallel} = F_g\sin 30^\circ = 250\cdot\frac{1}{2} = 125\ \text{N}$

Svar: 125 N

Kraftmoment

M = F\cdot l

, där

l

är hävarmen (vinkelrätt avstånd från vridpunkten till kraftens verkningslinje)

Kraftmomentet $M$ (N·m) beskriver en krafts vridande verkan. $F$ (N) är kraften och $l$ (m) hävarmen. I jämvikt är summan av momenten noll kring varje punkt.

Tips: Jämvikt: kraftsumma noll och momentsumma noll kring valfri punkt.

Räknat exempel

En gungbräda har en vridpunkt i mitten. Ett barn på 30 kg sitter 2,0 m från vridpunkten. Var ska ett barn på 40 kg sitta för jämvikt?

Momentjämvikt: $30g\cdot 2{,}0 = 40g\cdot x$
$x = \frac{60}{40} = 1{,}5\ \text{m}$

Svar: 1,5 m från vridpunkten

Centripetalacceleration

a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}

En kropp i likformig cirkelrörelse med farten $v$ (m/s) och radien $r$ (m) har accelerationen $a_c$ (m/s²) riktad mot centrum. $T$ (s) är omloppstiden. Den resulterande kraften är $F = ma_c$ .

Tips: Riktad mot cirkelns centrum.

Räknat exempel

En bil kör med farten 10 m/s genom en kurva med radien 20 m. Hur stor är centripetalaccelerationen?

$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{10^2}{20}$
$= 5{,}0\ \text{m/s}^2$

Svar: 5,0 m/s²

Sträcka vid konstant acceleration

s = v_0t + \frac{at^2}{2}

Sträckan $s$ (m) efter tiden $t$ (s) för en kropp med begynnelsefarten $v_0$ (m/s) och den konstanta accelerationen $a$ (m/s²). Farten är $v = v_0 + at$ .

Tips: Arean under $v(t)$ -grafen.

Räknat exempel

En cyklist har farten 4,0 m/s och accelererar med 2,0 m/s² i 3,0 s. Hur långt cyklar hon under den tiden?

$s = 4{,}0\cdot 3{,}0 + \frac{2{,}0\cdot 3{,}0^2}{2}$
$= 12 + 9{,}0 = 21\ \text{m}$

Svar: 21 m

Tidlös formel

v^2 - v_0^2 = 2as

Sambandet mellan begynnelsefarten $v_0$ och slutfarten $v$ (m/s), accelerationen $a$ (m/s²) och sträckan $s$ (m) vid konstant acceleration längs en rät linje, utan att tiden behövs. Om rörelsen byter riktning är $s$ förflyttningen, inte den totala vägen.

Tips: Bra när tiden varken är given eller efterfrågad.

Räknat exempel

En bil accelererar från stillastående till 20 m/s med accelerationen 4,0 m/s². Hur lång sträcka behövs?

$20^2 - 0 = 2\cdot 4{,}0\cdot s$
$s = \frac{400}{8{,}0} = 50\ \text{m}$

Svar: 50 m

Sträcka med medelfart

s = \frac{(v_0 + v)t}{2}

Vid konstant acceleration är medelfarten medelvärdet av begynnelsefarten $v_0$ och slutfarten $v$ (m/s). Sträckan $s$ (m) är medelfarten gånger tiden $t$ (s).

Tips: Medelfarten är medelvärdet av start- och slutfart.

Räknat exempel

Ett tåg ökar farten jämnt från 10 m/s till 30 m/s på 40 s. Hur långt åker det?

$s = \frac{(10 + 30)\cdot 40}{2}$
$= 800\ \text{m}$

Svar: 800 m

Horisontellt kast

x = v_0t

\quad y = \frac{gt^2}{2}

(fallhöjd)

Utan luftmotstånd har kroppen konstant fart $v_0$ (m/s) i sidled och faller fritt i höjdled. $x$ (m) är sträckan i sidled och $y$ (m) fallhöjden efter tiden $t$ (s).

Tips: Rörelserna i x- och y-led är oberoende av varandra.

Räknat exempel

En sten kastas horisontellt med farten 8,0 m/s från en 5,0 m hög klippa. Hur långt från klippan slår den ned? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

Falltid: $5{,}0 = \frac{10t^2}{2} \Rightarrow t^2 = 1{,}0 \Rightarrow t = 1{,}0\ \text{s}$
$x = v_0t = 8{,}0\cdot 1{,}0 = 8{,}0\ \text{m}$

Svar: 8,0 m

Arbete

W = Fs\cos\alpha

, där

\alpha

är vinkeln mellan kraften och förflyttningen

Arbetet $W$ (J) som en konstant kraft $F$ (N) uträttar när kroppen flyttas sträckan $s$ (m). Bara kraftens komposant längs förflyttningen uträttar arbete.

Tips: Normalkraften uträttar inget arbete vid rörelse längs ytan.

Räknat exempel

En pulka dras 4,0 m med kraften 50 N i ett snöre som bildar vinkeln $60^\circ$ med marken. Hur stort arbete uträttas?

$W = 50\cdot 4{,}0\cdot\cos 60^\circ = 200\cdot\frac{1}{2}$
$= 100\ \text{J}$

Svar: 100 J

Effekt

P = \frac{W}{t} = Fv

Effekten $P$ (W) är arbete $W$ (J) per tidsenhet $t$ (s). När en kraft $F$ (N) verkar längs rörelsen med farten $v$ (m/s) är effekten $Fv$ .

Tips: $Fv$ gäller när kraften är parallell med hastigheten.

Räknat exempel

En bil kör med den konstanta farten 25 m/s mot ett totalt motstånd på 2000 N. Hur stor effekt måste motorn leverera?

Konstant fart: drivkraften är 2000 N.
$P = Fv = 2000\cdot 25 = 50\,000\ \text{W}$

Svar: 50 kW

Friktionskraft

F_f = \mu F_N

Den glidande friktionskraften $F_f$ (N) är friktionstalet $\mu$ (dimensionslöst) gånger normalkraften $F_N$ (N). Den statiska friktionen kan vara högst $\mu_s F_N$ .

Tips: På ett lutande plan är $F_N = mg\cos\alpha$ .

Räknat exempel

En låda på 20 kg skjuts längs ett horisontellt golv. Friktionstalet är 0,30. Hur stor är friktionskraften? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

$F_N = mg = 20\cdot 10 = 200\ \text{N}$
$F_f = 0{,}30\cdot 200 = 60\ \text{N}$

Svar: 60 N

Gravitationslagen

F = G\frac{m_1m_2}{r^2}

Två massor $m_1$ och $m_2$ (kg) på avståndet $r$ (m) attraherar varandra med kraften $F$ (N). $G \approx 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2$ .

Tips: $r$ mäts mellan kropparnas masscentrum (gäller exakt för punktmassor och sfäriska kroppar).

Räknat exempel

Hur ändras gravitationskraften mellan två kroppar om avståndet tredubblas och den ena massan fördubblas?

Massan ger faktorn 2, avståndet faktorn $\frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$ .
$F_{\text{ny}} = \frac{2}{9}F$

Svar: Den blir 2/9 av den ursprungliga

Svängningstid för fjäderpendel

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Periodtiden $T$ (s) för en vikt med massan $m$ (kg) som svänger i en fjäder med fjäderkonstanten $k$ (N/m). Gäller när Hookes lag gäller och fjäderns egen massa är försumbar jämfört med $m$ .

Tips: Oberoende av amplituden.

Räknat exempel

En vikt på 0,50 kg hänger i en fjäder med $k = 50\ \text{N/m}$ . Hur lång är periodtiden?

$T = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}50}{50}} = 2\pi\sqrt{0{,}010}$
$= 2\pi\cdot 0{,}10 \approx 0{,}63\ \text{s}$

Svar: ca 0,63 s

Svängningstid för matematisk pendel

T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

Periodtiden $T$ (s) för en pendel med längden $L$ (m) vid små utslag. Varken kulans massa eller utslagets storlek påverkar.

Tips: Oberoende av massan.

Räknat exempel

En pendel är 2,5 m lång. Hur lång är periodtiden? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

$T = 2\pi\sqrt{\frac{2{,}5}{10}} = 2\pi\sqrt{0{,}25}$
$= 2\pi\cdot 0{,}5 = \pi \approx 3{,}1\ \text{s}$

Svar: ca 3,1 s

Fart i cirkulär satellitbana

v = \sqrt{\frac{GM}{r}}

En satellit i cirkulär bana med radien $r$ (m) runt en himlakropp med massan $M$ (kg) har farten $v$ (m/s). Gravitationen ger den centripetalkraft som krävs. Satellitens egen massa spelar ingen roll.

Tips: Fås ur $\frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}$ .

Räknat exempel

Hur ändras farten för en satellit i cirkulär bana om banradien fyrdubblas?

$v \propto \frac{1}{\sqrt{r}}$
$\frac{v_{\text{ny}}}{v} = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$

Svar: Farten halveras

Keplers tredje lag

T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}r^3

, alltså

T^2 \propto r^3

Omloppstiden $T$ (s) för en kropp i cirkulär bana med radien $r$ (m) runt en centralkropp med massan $M$ (kg). Kvadraten på omloppstiden är proportionell mot kuben på radien.

Tips: Samma konstant för alla kroppar runt samma centralkropp.

Räknat exempel

En måne har fyra gånger så stor banradie som en annan måne runt samma planet. Hur många gånger längre är dess omloppstid?

$T \propto r^{3/2}$
$\frac{T_2}{T_1} = 4^{3/2} = (\sqrt{4})^3 = 8$

Svar: 8 gånger längre

Tryck i vätska

p = p_0 + \rho gh

Trycket $p$ (Pa) på djupet $h$ (m) i en vätska med densiteten $\rho$ (kg/m³), där $p_0$ är trycket vid ytan (ofta lufttrycket, ca $1{,}0\cdot 10^5\ \text{Pa}$ ).

Tips: Övertrycket $\rho gh$ beror inte på kärlets form.

Räknat exempel

Hur stort är trycket 10 m under ytan i en sjö? Lufttrycket är $1{,}0\cdot 10^5\ \text{Pa}$ . Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

$\rho gh = 1000\cdot 10\cdot 10 = 1{,}0\cdot 10^5\ \text{Pa}$
$p = 1{,}0\cdot 10^5 + 1{,}0\cdot 10^5 = 2{,}0\cdot 10^5\ \text{Pa}$

Svar: 2,0·10⁵ Pa

Lyftkraft (Arkimedes princip)

F_{\text{lyft}} = \rho_{\text{f}}Vg

(

\rho_{\text{f}}

= densiteten hos vätskan eller gasen runt kroppen)

En kropp i en vätska eller gas påverkas av en uppåtriktad lyftkraft (N) som är lika med tyngden av den undanträngda vätskan eller gasen: dess densitet $\rho_{\text{f}}$ (kg/m³) gånger den undanträngda volymen $V$ (m³) gånger $g$ .

Tips: $V$ är den undanträngda volymen.

Räknat exempel

En sten med volymen 2,0 liter ligger helt under vatten. Hur stor är lyftkraften? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

$V = 2{,}0\ \text{dm}^3 = 0{,}0020\ \text{m}^3$
$F = 1000\cdot 0{,}0020\cdot 10 = 20\ \text{N}$

Svar: 20 N

Rullning utan glidning

v = \omega R

och

E_k = \frac{mv^2}{2} + \frac{I\omega^2}{2}

Ett hjul eller klot med radien $R$ (m) som rullar utan att glida har farten $v = \omega R$ , där $\omega$ (rad/s) är vinkelhastigheten. Rörelseenergin består av translation och rotation, där $I$ (kg·m²) är tröghetsmomentet.

Tips: Ett rullande föremål får mindre fart nerför ett lutande plan än ett glidande utan friktion – en del av energin går till rotation.

Räknat exempel

Ett hjul med radien 0,30 m rullar utan att glida med farten 6,0 m/s. Hur stor är vinkelhastigheten?

$\omega = \frac{v}{R} = \frac{6{,}0}{0{,}30}$
$= 20\ \text{rad/s}$

Svar: 20 rad/s

Tröghetsmoment

Klot

\frac{2}{5}mR^2

, cylinder

\frac{1}{2}mR^2

, ring

mR^2

Tröghetsmomentet $I$ (kg·m²) anger hur svår en kropp är att sätta i rotation. Det beror på hur massan $m$ (kg) är fördelad kring axeln. Ju längre ut massan sitter, desto större $I$ .

Tips: Det är formfaktorn $\frac{I}{mR^2}$ som avgör farten nerför ett plan, inte $I$ självt: ju mindre formfaktor, desto snabbare. Klot ( $\frac{2}{5}$ ) före cylinder ( $\frac{1}{2}$ ) före ring ( $1$ ). Massa och radie spelar ingen roll.

Räknat exempel

Beräkna tröghetsmomentet för en homogen cylinder med massan 4,0 kg och radien 0,50 m kring dess symmetriaxel.

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2}\cdot 4{,}0\cdot 0{,}50^2$
$= 2{,}0\cdot 0{,}25 = 0{,}50\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$

Svar: 0,50 kg·m²

Rullande klot nerför höjden h

mgh = \frac{mv^2}{2} + \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}mR^2\left(\frac{v}{R}\right)^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{10gh}{7}}

Lägesenergin blir både translations- och rotationsenergi. För ett homogent klot går $\frac{2}{7}$ av energin till rotation, så farten blir lägre än $\sqrt{2gh}$ . Varken massa eller radie spelar roll.

Tips: Jämför glidning utan friktion: $v = \sqrt{2gh}$ .

Räknat exempel

Ett homogent klot rullar från vila nerför en ramp med höjden 0,70 m. Hur stor fart har det längst ned? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

$v = \sqrt{\frac{10\cdot 10\cdot 0{,}70}{7}} = \sqrt{10}$
$\approx 3{,}2\ \text{m/s}$

Svar: ca 3,2 m/s

Elastisk stöt

Både rörelsemängd och rörelseenergi

Vid en fullständigt elastisk stöt bevaras både den totala rörelsemängden och den totala rörelseenergin. Vid en central stöt mellan två lika massor där den ena är i vila byter kropparna fart.

Tips: Vid oelastisk stöt bevaras bara rörelsemängden.

Räknat exempel

En biljardboll med farten 3,0 m/s träffar en likadan boll i vila centralt och fullständigt elastiskt. Vilka farter har bollarna efteråt?

Lika massor och elastisk central stöt: farterna byts.
Den första bollen stannar, den andra får 3,0 m/s.

Svar: 0 och 3,0 m/s

Fullständigt oelastisk stöt

v = \frac{m_1u}{m_1 + m_2}

När kropparna fastnar i varandra bevaras rörelsemängden men inte rörelseenergin. $m_1$ , $m_2$ (kg) är massorna, $u$ (m/s) den första kroppens fart före och $v$ (m/s) den gemensamma farten efter.

Tips: Bara rörelsemängden bevaras; rörelseenergi går förlorad.

Räknat exempel

En vagn på 2,0 kg med farten 6,0 m/s kolliderar med en vagn på 1,0 kg i vila, och de fastnar. Hur stor rörelseenergi går förlorad?

$v = \frac{2{,}0\cdot 6{,}0}{3{,}0} = 4{,}0\ \text{m/s}$
Före: $\frac{2{,}0\cdot 6{,}0^2}{2} = 36\ \text{J}$ . Efter: $\frac{3{,}0\cdot 4{,}0^2}{2} = 24\ \text{J}$ .
Förlust: $36 - 24 = 12\ \text{J}$

Svar: 12 J

Lutande plan med friktion

F_{\parallel} = mg\sin\alpha

F_N = mg\cos\alpha

a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)

; konstant fart:

\mu = \tan\alpha

Tyngdkraften delas upp i en komposant längs planet, $mg\sin\alpha$ , och en vinkelrätt mot det, $mg\cos\alpha$ , som balanseras av normalkraften $F_N$ . Friktionen $\mu F_N$ är riktad mot rörelsen. $\alpha$ är planets lutningsvinkel och $\mu$ friktionstalet.

Tips: Uppför planet verkar friktionen nedåt: retardationen är $g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$ .

Räknat exempel

En låda glider nedför ett plan där $\sin\alpha = 0{,}60$ och $\cos\alpha = 0{,}80$ . Friktionstalet är 0,25. Hur stor är accelerationen? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) = 10(0{,}60 - 0{,}25\cdot 0{,}80)$
$= 10\cdot 0{,}40 = 4{,}0\ \text{m/s}^2$

Svar: 4,0 m/s²

Tyngdpunkt

x_{\text{TP}} = \frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}

; triangel: medianernas skärningspunkt,

\frac{1}{3}

av höjden från basen

Tyngdpunkten (masscentrum) är det massviktade medelvärdet av lägena $x_i$ (m) för massorna $m_i$ (kg). För en homogen kropp med symmetri ligger den i symmetricentrum. För en homogen triangel ligger den i skärningspunkten mellan medianerna.

Tips: Tyngdkraften kan räknas som att den angriper i tyngdpunkten – praktiskt vid momentjämvikt.

Räknat exempel

En lätt stång har en vikt på 2,0 kg i ena änden och en vikt på 3,0 kg i den andra. Stången är 1,0 m lång. Var ligger tyngdpunkten?

$x_{\text{TP}} = \frac{2{,}0\cdot 0 + 3{,}0\cdot 1{,}0}{2{,}0 + 3{,}0}$
$= 0{,}60\ \text{m}$ från den lättare vikten

Svar: 0,60 m från 2,0-kilosvikten

Vertikal cirkelrörelse (loop)

v_{\text{topp}}^2 \ge gR

; från vila krävs

h \ge \frac{5R}{2}

I loopens högsta punkt måste tyngdkraften och normalkraften tillsammans ge centripetalkraften $\frac{mv^2}{R}$ . Normalkraften kan inte vara negativ, så farten måste vara minst $\sqrt{gR}$ . Med energiprincipen ger det starthöjden $\frac{5R}{2}$ över loopens botten för en glidande kropp.

Tips: I toppen gäller $mg + F_N = \frac{mv^2}{R}$ ; gränsfallet är $F_N = 0$ .

Räknat exempel

En liten vagn ska klara en loop med radien 0,40 m utan att lämna banan. Hur stor fart måste den minst ha i toppen, och från vilken höjd måste den minst släppas? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ och bortse från friktion.

$v_{\text{topp}} = \sqrt{gR} = \sqrt{10\cdot 0{,}40} = 2{,}0\ \text{m/s}$
$h = \frac{5R}{2} = \frac{5\cdot 0{,}40}{2} = 1{,}0\ \text{m}$

Svar: 2,0 m/s; 1,0 m

Densitet

\rho = \frac{m}{V}

Densiteten $\rho$ (kg/m³) är massan $m$ (kg) per volym $V$ (m³). En kropp flyter i en vätska om dess medeldensitet är mindre än vätskans.

Tips: $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$ .

Räknat exempel

En metallbit har massan 270 g och volymen 100 cm³. Hur stor är densiteten i kg/m³?

$\rho = \frac{270}{100} = 2{,}7\ \text{g/cm}^3$
$= 2700\ \text{kg/m}^3$

Svar: 2700 kg/m³

Tryck

p = \frac{F}{A}

Trycket $p$ (Pa) är kraften $F$ (N) vinkelrätt mot en yta delad med ytans area $A$ (m²).

Tips: $1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2$ ; lufttrycket är ca $100\ \text{kPa}$ .

Räknat exempel

En person som väger 60 kg står på två fötter med sammanlagd area $0{,}030\ \text{m}^2$ . Hur stort tryck utövar personen mot golvet? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

$F = mg = 600\ \text{N}$
$p = \frac{600}{0{,}030} = 2{,}0\cdot 10^{4}\ \text{Pa}$

Svar: 20 kPa

Harmonisk svängning

x(t) = A\sin(\omega t)

\quad v_{\max} = A\omega

\quad a_{\max} = A\omega^2

\quad E = \frac{kA^2}{2}

Vid harmonisk svängning med amplituden $A$ (m) och vinkelfrekvensen $\omega$ (rad/s) är farten störst i jämviktsläget och accelerationen störst i vändlägena. Den totala energin $E$ (J) för en fjäderpendel är konstant.

Tips: För en fjäderpendel är $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ .

Räknat exempel

En vikt på 0,50 kg svänger i en fjäder med $k = 200\ \text{N/m}$ och amplituden 5,0 cm. Hur stor är maxfarten och den totala energin?

$\omega = \sqrt{\frac{200}{0{,}50}} = \sqrt{400} = 20\ \text{rad/s}$
$v_{\max} = 0{,}050\cdot 20 = 1{,}0\ \text{m/s}$
$E = \frac{200\cdot 0{,}050^2}{2} = 0{,}25\ \text{J}$ (kontroll: $\frac{0{,}50\cdot 1{,}0^2}{2} = 0{,}25$ )

Svar: 1,0 m/s; 0,25 J

Vinkelhastighet

\omega = \frac{2\pi}{T}

\quad v = \omega r = \frac{2\pi r}{T}

Vinkelhastigheten $\omega$ (rad/s) anger hur fort vinkeln ändras. En punkt på avståndet $r$ (m) från rotationsaxeln har banfarten $v$ (m/s). $T$ (s) är tiden för ett varv.

Tips: Alla punkter på en roterande stel kropp har samma $\omega$ men olika $v$ .

Räknat exempel

En karusell snurrar ett varv på 6,0 s. Hur stor fart har ett barn som sitter 3,0 m från centrum?

$\omega = \frac{2\pi}{6{,}0} = \frac{\pi}{3}\ \text{rad/s}$
$v = \frac{\pi}{3}\cdot 3{,}0 = \pi \approx 3{,}1\ \text{m/s}$

Svar: ca 3,1 m/s

Mekanisk energi och verkningsgrad

Utan friktion:

E_k + E_p

= konstant. Verkningsgrad

\eta = \frac{E_{\text{nyttig}}}{E_{\text{tillförd}}}

Om bara tyngdkraft och fjäderkrafter uträttar arbete är summan av rörelse- och lägesenergi konstant. Verkningsgraden $\eta$ (andel, ofta i procent) anger hur stor del av den tillförda energin som blir nyttig.

Tips: Med friktion omvandlas en del av energin till värme.

Räknat exempel

En motor med effekten 400 W lyfter en last på 20 kg 3,0 m på 2,0 s. Hur stor är verkningsgraden? Använd $g = 10\ \text{m/s}^2$ .

Nyttig energi: $mgh = 20\cdot 10\cdot 3{,}0 = 600\ \text{J}$ . Tillförd: $400\cdot 2{,}0 = 800\ \text{J}$ .
$\eta = \frac{600}{800} = 0{,}75$

Svar: 75 %

Newtons tredje lag

Om A påverkar B med kraften

\vec{F}

påverkar B samtidigt A med kraften

-\vec{F}

Krafter uppträder alltid parvis mellan två kroppar. De är lika stora, motriktade och av samma slag. Normalkraften på en bok är därför inte motkraften till tyngdkraften; motkraften till tyngdkraften är bokens dragningskraft på jorden.

Tips: Kraftparet verkar på olika kroppar och kan därför aldrig ta ut varandra på samma kropp.

Räknat exempel

Jorden drar en bok på 1,0 kg med kraften 10 N. Hur stor kraft påverkar boken jorden med, och åt vilket håll?

Enligt tredje lagen är kraftparet lika stort och motriktat.
Boken drar jorden med 10 N, riktat mot boken (uppåt).

Svar: 10 N, uppåt mot boken

Var på provet behövs formlerna?

Enligt vår egen genomgång av proven 2024–2026, som finns publicerade på provets officiella webbplats, har uppgifter av den här typen återkommit på följande ställen:

Mekanikformler: Fysik nr 1–4, 7, 14, 16, 17, 19 (mekanik, ca halva fysikpoängen)

Numreringen gäller de senaste årens prov och kan ändras. Gamla prov med facit finns på provets officiella webbplats, se guiden Gamla prov och facit.

Hur lär man sig formlerna utantill?

Läs inte bara igenom listan. Täck över formeln, försök skriva den själv och kontrollera sedan. Gör om det med några dagars mellanrum, och oftare för de formler du glömmer. Kontrollera enheterna i varje formel du skriver: stämmer inte dimensionen är formeln fel. Mer om metoden finns i guiden Formler du måste kunna utantill.

Fler formelområden

El och magnetism 24 formler
Vågor och optik 18 formler
Modern fysik 19 formler
Termofysik 15 formler
Konstanter och storleksordningar 29 formler
Algebra, ekvationer och olikheter 27 formler
Trigonometri och geometri 26 formler
Derivator och integraler 20 formler

Till formelsamlingen · Om Matematik- och fysikprovet

MaFy-appen och de här sidorna är inte knutna till eller godkända av Chalmers, KTH, GU, SU eller provets arrangörer. Uppgifterna i appen är egna och kopierar inte provets uppgifter.