El och magnetism: formler att kunna utantill till MaFy-provet

Uppdaterad 15 oktober 2026 · 10 min läsning · Av Anders Karlsson

Här är 24 formler och samband inom el och magnetism som du behöver kunna utantill till Matematik- och fysikprovet (MaFy-provet), där formelsamling inte är tillåten. Varje formel har en kort förklaring med storheter och enheter och ett räknat exempel som går att lösa utan miniräknare.

Samma formler finns som formelkort i MaFy-appen, där du övar på dem med självbedömning och får tillbaka korten när det är dags att repetera.

Öva på de här formlerna i appen

Översikt: el och magnetism i en tabell

Samband	Formel
Coulombs lag	$F = k\frac{Q_1Q_2}{r^2}$ , $\quad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8{,}99\cdot 10^9\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2$
Elektrisk fältstyrka	$E = \frac{F}{q}$ , $\quad E = k\frac{Q}{r^2}$
Homogent fält mellan plattor	$E = \frac{U}{d}$
Laddad partikel mellan plattor	$a = \frac{qE}{m} = \frac{qU}{md}$ vinkelrätt mot plattorna; $x = v_0t$ , $\quad y = \frac{at^2}{2}$ (kastparabel)
Laddning accelererad genom en spänning	$W = qU = \frac{mv^2}{2}$ (från vila, $v \ll c$ )
Elektrisk ström	$I = \frac{Q}{t}$
Ohms lag	$U = RI$
Resistans och resistivitet	$R = \frac{\rho l}{A}$
Elektrisk effekt	$P = UI = RI^2 = \frac{U^2}{R}$
Elektrisk energi	$E = Pt$ , $\quad 1\ \text{kWh} = 3{,}6\cdot 10^6\ \text{J}$
Seriekoppling av resistorer	$R = R_1 + R_2 + \ldots$
Parallellkoppling av resistorer	$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots$ , för två: $R = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$
Kirchhoffs lagar	Strömmen in i en knutpunkt = strömmen ut. Summan av spänningarna runt en sluten slinga = 0
Polspänning och inre resistans	$U = \mathcal{E} - R_iI$
Kondensator	$Q = CU$ , $\quad W = \frac{CU^2}{2}$
Kraft på strömförande ledare	$F = BIl$
Kraft på laddad partikel i magnetfält	$F = qvB$
Cirkelbana i magnetfält	$r = \frac{mv}{qB}$
Magnetfält kring rak ledare	$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$ , $\quad \mu_0 \approx 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\,\text{m/A}$
Magnetfält i lång spole	$B = \frac{\mu_0 NI}{l}$
Induktionslagen	$\mathcal{E} = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ , $\quad \Phi = BA$
Inducerad ems i rörlig ledare	$\mathcal{E} = Blv$
Transformator	$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$ , $\quad U_1I_1 = U_2I_2$
Effektivvärde för växelspänning	$U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$

Formlerna en och en

Coulombs lag

F = k\frac{Q_1Q_2}{r^2}

\quad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8{,}99\cdot 10^9\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2

Två punktladdningar $Q_1$ och $Q_2$ (C) på avståndet $r$ (m) påverkar varandra med kraften $F$ (N) längs linjen mellan dem. Kraften avtar med kvadraten på avståndet.

Tips: Lika laddningar repellerar, olika attraherar.

Räknat exempel

Hur ändras kraften mellan två laddningar om båda laddningarna fördubblas och avståndet tredubblas?

Laddningarna ger faktorn $2\cdot 2 = 4$ , avståndet faktorn $\frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$ .
$F_{\text{ny}} = \frac{4}{9}F$

Svar: Kraften blir 4/9 av den ursprungliga

Elektrisk fältstyrka

E = \frac{F}{q}

\quad E = k\frac{Q}{r^2}

Fältstyrkan $E$ (N/C = V/m) är kraften per laddning på en liten testladdning $q$ (C). Kring en punktladdning $Q$ avtar den med kvadraten på avståndet $r$ (m).

Tips: Fältet pekar bort från positiv laddning.

Räknat exempel

En laddning på $2{,}0\ \mu\text{C}$ påverkas av kraften 0,010 N i ett elektriskt fält. Hur stor är fältstyrkan?

$E = \frac{F}{q} = \frac{0{,}010}{2{,}0\cdot 10^{-6}}$
$= 5{,}0\cdot 10^{3}\ \text{N/C}$

Svar: 5,0·10³ N/C

Homogent fält mellan plattor

E = \frac{U}{d}

Mellan två stora parallella plattor är fältet homogent. Fältstyrkan $E$ (V/m) är spänningen $U$ (V) delad med avståndet $d$ (m).

Tips: Fältet är homogent (lika starkt överallt) mellan plattorna.

Räknat exempel

Två plattor med avståndet 4,0 mm har spänningen 200 V mellan sig. Hur stor är fältstyrkan?

$E = \frac{200}{0{,}0040}$
$= 5{,}0\cdot 10^{4}\ \text{V/m}$

Svar: 5,0·10⁴ V/m

Laddad partikel mellan plattor

a = \frac{qE}{m} = \frac{qU}{md}

vinkelrätt mot plattorna;

x = v_0t

\quad y = \frac{at^2}{2}

(kastparabel)

Fältet $E = \frac{U}{d}$ (V/m) ger en konstant kraft $qE$ vinkelrätt mot plattorna, så partikeln med massan $m$ (kg) och laddningen $q$ (C) får konstant acceleration i den riktningen medan farten $v_0$ (m/s) längs plattorna är oförändrad. Tyngdkraften är försumbar för elektroner och joner.

Tips: Samma räkning som horisontellt kast, med $\frac{qE}{m}$ i stället för $g$ .

Räknat exempel

En jon med $\frac{q}{m} = 1{,}0\cdot 10^{8}\ \text{C/kg}$ skjuts in med farten $1{,}0\cdot 10^6\ \text{m/s}$ mellan två plattor som är 10 cm långa. Fältstyrkan är $2{,}0\cdot 10^3\ \text{V/m}$ . Hur mycket har jonen avböjts när den lämnar plattorna?

$a = \frac{q}{m}E = 1{,}0\cdot 10^8\cdot 2{,}0\cdot 10^3 = 2{,}0\cdot 10^{11}\ \text{m/s}^2$
$t = \frac{0{,}10}{1{,}0\cdot 10^6} = 1{,}0\cdot 10^{-7}\ \text{s}$
$y = \frac{2{,}0\cdot 10^{11}\cdot (1{,}0\cdot 10^{-7})^2}{2} = 1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{m}$

Svar: 1,0 mm

Laddning accelererad genom en spänning

W = qU = \frac{mv^2}{2}

(från vila,

v \ll c

)

Det elektriska fältet uträttar arbetet $W = qU$ (J) på laddningen $q$ (C) när den passerar spänningen $U$ (V). Startar den från vila blir arbetet rörelseenergi. Uttrycket $\frac{mv^2}{2}$ gäller bara när farten är liten jämfört med ljusfarten. En elektron som accelereras genom tiotals kV eller mer måste räknas relativistiskt: $qU = (\gamma - 1)mc^2$ .

Tips: För en elektron: $U$ volt ger $U$ elektronvolt.

Räknat exempel

En elektron accelereras från vila genom spänningen 100 V. Hur stor rörelseenergi får den?

$W = eU = 100\ \text{eV}$
$= 100\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 1{,}6\cdot 10^{-17}\ \text{J}$

Svar: 1,6·10⁻¹⁷ J (100 eV)

Elektrisk ström

I = \frac{Q}{t}

Strömmen $I$ (A) är den laddning $Q$ (C) som passerar ett tvärsnitt per tidsenhet $t$ (s).

Tips: $1\ \text{A}$ motsvarar ca $6{,}25\cdot 10^{18}$ elektroner per sekund.

Räknat exempel

Laddningen 3,0 C passerar en ledare på 1,5 s. Hur stor är strömmen?

$I = \frac{3{,}0}{1{,}5}$
$= 2{,}0\ \text{A}$

Svar: 2,0 A

Ohms lag

U = RI

Spänningen $U$ (V) över en resistor är resistansen $R$ (Ω) gånger strömmen $I$ (A).

Tips: Gäller för en resistor med konstant resistans (inte för t.ex. en glödlampa vars resistans ändras med temperaturen).

Räknat exempel

Över en resistor på $4{,}0\ \Omega$ ligger spänningen 12 V. Hur stor är strömmen?

$I = \frac{U}{R} = \frac{12}{4{,}0}$
$= 3{,}0\ \text{A}$

Svar: 3,0 A

Resistans och resistivitet

R = \frac{\rho l}{A}

Resistansen $R$ (Ω) är proportionell mot längden $l$ (m) och omvänt proportionell mot tvärsnittsarean $A$ (m²). Resistiviteten $\rho$ (Ω·m) är en materialkonstant.

Tips: Dubbelt så lång tråd: dubbla resistansen. Dubbla arean: halva resistansen.

Räknat exempel

En koppartråd är 10 m lång och har tvärsnittsarean $1{,}0\ \text{mm}^2$ . Resistiviteten är $1{,}7\cdot 10^{-8}\ \Omega\,\text{m}$ . Hur stor är resistansen?

$A = 1{,}0\cdot 10^{-6}\ \text{m}^2$
$R = \frac{1{,}7\cdot 10^{-8}\cdot 10}{1{,}0\cdot 10^{-6}} = 0{,}17\ \Omega$

Svar: 0,17 Ω

Elektrisk effekt

P = UI = RI^2 = \frac{U^2}{R}

Effekten $P$ (W) som omvandlas i en komponent är spänningen $U$ (V) gånger strömmen $I$ (A). Med Ohms lag kan den skrivas på två andra sätt.

Tips: Använd $\frac{U^2}{R}$ när spänningen är känd, $RI^2$ när strömmen är känd.

Räknat exempel

En värmeslinga på $6{,}0\ \Omega$ ansluts till 12 V. Hur stor effekt utvecklas?

$P = \frac{U^2}{R} = \frac{144}{6{,}0}$
$= 24\ \text{W}$

Svar: 24 W

Elektrisk energi

E = Pt

\quad 1\ \text{kWh} = 3{,}6\cdot 10^6\ \text{J}

Energin $E$ (J) är effekten $P$ (W) gånger tiden $t$ (s). En kilowattimme är energin från effekten 1 kW under en timme.

Tips: Elräkningen anges i kWh.

Räknat exempel

En ugn med effekten 2,0 kW är på i 3,0 timmar. Hur mycket energi förbrukas, i kWh och i J?

$E = 2{,}0\cdot 3{,}0 = 6{,}0\ \text{kWh}$
$= 6{,}0\cdot 3{,}6\cdot 10^6 \approx 2{,}2\cdot 10^{7}\ \text{J}$

Svar: 6,0 kWh ≈ 22 MJ

Seriekoppling av resistorer

R = R_1 + R_2 + \ldots

Seriekopplade resistorer har samma ström $I$ , och spänningen delas mellan dem. Ersättningsresistansen $R$ (Ω) är summan.

Tips: Samma ström genom alla; spänningarna adderas.

Räknat exempel

Resistorerna $4{,}0\ \Omega$ och $6{,}0\ \Omega$ seriekopplas till 20 V. Hur stor är spänningen över den mindre resistorn?

$R = 10\ \Omega$ , $I = \frac{20}{10} = 2{,}0\ \text{A}$
$U_1 = 4{,}0\cdot 2{,}0 = 8{,}0\ \text{V}$

Svar: 8,0 V

Parallellkoppling av resistorer

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots

, för två:

R = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}

Parallellkopplade resistorer har samma spänning, och strömmen delas mellan grenarna. Ersättningsresistansen $R$ (Ω) är mindre än varje enskild resistans.

Tips: Samma spänning över alla grenar; strömmarna adderas. $R$ blir mindre än den minsta grenen.

Räknat exempel

Resistorerna $3{,}0\ \Omega$ och $6{,}0\ \Omega$ parallellkopplas. Hur stor är ersättningsresistansen?

$R = \frac{3{,}0\cdot 6{,}0}{3{,}0 + 6{,}0} = \frac{18}{9{,}0}$
$= 2{,}0\ \Omega$

Svar: 2,0 Ω

Kirchhoffs lagar

Strömmen in i en knutpunkt = strömmen ut. Summan av spänningarna runt en sluten slinga = 0

Strömlagen: den sammanlagda strömmen (A) in i en knutpunkt är lika med den sammanlagda strömmen ut. Spänningslagen: går man ett varv runt en sluten krets är summan av spänningshöjningar och spänningsfall noll.

Tips: Strömlagen följer av att laddning bevaras, spänningslagen av att energi bevaras.

Räknat exempel

In i en knutpunkt går strömmarna 2,0 A och 3,5 A. Ut går två ledningar, och i den ena är strömmen 1,5 A. Hur stor är strömmen i den andra?

In: $2{,}0 + 3{,}5 = 5{,}5\ \text{A}$
Ut: $5{,}5 - 1{,}5 = 4{,}0\ \text{A}$

Svar: 4,0 A

Polspänning och inre resistans

U = \mathcal{E} - R_iI

En verklig spänningskälla har en inre resistans $R_i$ (Ω). När strömmen $I$ (A) går blir polspänningen $U$ (V) lägre än den elektromotoriska spänningen (ems) $\mathcal{E}$ (V).

Tips: Ju större ström, desto lägre polspänning.

Räknat exempel

Ett batteri har ems 9,0 V och inre resistans $0{,}50\ \Omega$ . Hur stor är polspänningen när strömmen är 2,0 A?

$U = 9{,}0 - 0{,}50\cdot 2{,}0$
$= 8{,}0\ \text{V}$

Svar: 8,0 V

Kondensator

Q = CU

\quad W = \frac{CU^2}{2}

En kondensator med kapacitansen $C$ (F) och spänningen $U$ (V) lagrar laddningen $Q$ (C) och energin $W$ (J).

Tips: Kapacitans anges ofta i μF.

Räknat exempel

En kondensator på $10\ \mu\text{F}$ laddas till 100 V. Hur stor laddning och energi lagras?

$Q = 10\cdot 10^{-6}\cdot 100 = 1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{C}$
$W = \frac{10\cdot 10^{-6}\cdot 100^2}{2} = 0{,}050\ \text{J}$

Svar: 1,0 mC och 0,050 J

Kraft på strömförande ledare

F = BIl

En rak ledare med längden $l$ (m) som för strömmen $I$ (A) vinkelrätt mot ett magnetfält med flödestätheten $B$ (T) påverkas av kraften $F$ (N), vinkelrätt mot både strömmen och fältet.

Tips: Riktningen ges av högerhandsregeln; ingen kraft om strömmen är parallell med fältet.

Räknat exempel

En ledare med längden 0,20 m för strömmen 4,0 A vinkelrätt mot ett magnetfält på 0,50 T. Hur stor är kraften?

$F = 0{,}50\cdot 4{,}0\cdot 0{,}20$
$= 0{,}40\ \text{N}$

Svar: 0,40 N

Kraft på laddad partikel i magnetfält

F = qvB

En partikel med laddningen $q$ (C) och farten $v$ (m/s) vinkelrätt mot ett magnetfält $B$ (T) påverkas av kraften $F$ (N), vinkelrätt mot både hastigheten och fältet.

Tips: Kraften är alltid vinkelrät mot hastigheten och uträttar inget arbete – farten ändras inte.

Räknat exempel

En proton rör sig med farten $2{,}0\cdot 10^6\ \text{m/s}$ vinkelrätt mot ett magnetfält på 0,50 T. Hur stor är kraften?

$F = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 2{,}0\cdot 10^6\cdot 0{,}50$
$= 1{,}6\cdot 10^{-13}\ \text{N}$

Svar: 1,6·10⁻¹³ N

Cirkelbana i magnetfält

r = \frac{mv}{qB}

Magnetiska kraften $qvB$ ger centripetalkraften, så partikeln med massan $m$ (kg), laddningen $q$ (C) och farten $v$ (m/s) går i en cirkel med radien $r$ (m) i fältet $B$ (T).

Tips: Fås ur $qvB = \frac{mv^2}{r}$ .

Räknat exempel

En alfapartikel och en proton har samma fart vinkelrätt mot samma magnetfält. Hur många gånger större är alfapartikelns banradie? (Alfapartikeln har fyra gånger protonens massa och dubbla laddningen.)

$r \propto \frac{m}{q}$
$\frac{r_\alpha}{r_p} = \frac{4}{2} = 2$

Svar: 2 gånger större

Magnetfält kring rak ledare

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}

\quad \mu_0 \approx 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\,\text{m/A}

En lång rak ledare med strömmen $I$ (A) ger ett magnetfält vars flödestäthet $B$ (T) avtar omvänt proportionellt mot avståndet $a$ (m).

Tips: Fältlinjerna är cirklar runt ledaren (högerhandsregeln).

Räknat exempel

Hur starkt är magnetfältet 2,0 cm från en lång rak ledare med strömmen 10 A?

$B = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 10}{2\pi\cdot 0{,}020} = \frac{2\cdot 10^{-7}\cdot 10}{0{,}020}$
$= 1{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{T}$

Svar: 1,0·10⁻⁴ T

Magnetfält i lång spole

B = \frac{\mu_0 NI}{l}

En lång spole med $N$ varv, längden $l$ (m) och strömmen $I$ (A) har ett nästan homogent fält $B$ (T) inuti.

Tips: Fältet är nästan homogent inuti spolen.

Räknat exempel

En spole är 0,50 m lång, har 1000 varv och strömmen 2,0 A. Hur stor är flödestätheten inuti?

$B = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 1000\cdot 2{,}0}{0{,}50} = 1{,}6\pi\cdot 10^{-3}$
$\approx 5{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{T}$

Svar: ca 5,0 mT

Induktionslagen

\mathcal{E} = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}

\quad \Phi = BA

När det magnetiska flödet $\Phi$ (Wb) genom en spole med $N$ varv ändras, induceras en ems $\mathcal{E}$ (V). $\Phi = BA$ för ett homogent fält $B$ (T) vinkelrätt mot arean $A$ (m²).

Tips: Minustecknet (Lenz lag): den inducerade strömmen motverkar ändringen.

Räknat exempel

Flödet genom en spole med 50 varv ändras jämnt från 0 till $6{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{Wb}$ på 0,10 s. Hur stor ems induceras?

$|\mathcal{E}| = 50\cdot\frac{6{,}0\cdot 10^{-3}}{0{,}10}$
$= 3{,}0\ \text{V}$

Svar: 3,0 V

Inducerad ems i rörlig ledare

\mathcal{E} = Blv

En ledare med längden $l$ (m) som rör sig med farten $v$ (m/s) vinkelrätt mot magnetfältet $B$ (T) får en inducerad ems $\mathcal{E}$ (V) mellan ändarna.

Tips: Ledaren, rörelsen och fältet ska vara vinkelräta mot varandra.

Räknat exempel

En metallstav på 0,50 m rör sig med 10 m/s vinkelrätt mot ett fält på 0,40 T. Hur stor ems induceras?

$\mathcal{E} = 0{,}40\cdot 0{,}50\cdot 10$
$= 2{,}0\ \text{V}$

Svar: 2,0 V

Transformator

\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}

\quad U_1I_1 = U_2I_2

I en ideal transformator är spänningarna $U_1$ , $U_2$ (V) proportionella mot varvtalen $N_1$ , $N_2$ i primär- och sekundärspolen. Effekten in är lika med effekten ut.

Tips: Fungerar bara med växelspänning.

Räknat exempel

En transformator har 1000 varv i primärspolen och 50 varv i sekundärspolen. Primärspänningen är 230 V. Hur stor är sekundärspänningen?

$U_2 = 230\cdot\frac{50}{1000}$
$= 11{,}5\ \text{V}$

Svar: 11,5 V

Effektivvärde för växelspänning

U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}

Effektivvärdet $U_{\text{eff}}$ (V) är den likspänning som ger samma medeleffekt i en resistor. För sinusformad spänning är det toppvärdet $\hat{U}$ delat med $\sqrt{2}$ .

Tips: Nätspänningen 230 V är ett effektivvärde; toppvärdet är ca 325 V.

Räknat exempel

En sinusformad växelspänning har toppvärdet 14 V. Ungefär hur stort är effektivvärdet?

$U_{\text{eff}} = \frac{14}{\sqrt{2}} = 7\sqrt{2}$
$\approx 9{,}9\ \text{V}$

Svar: ca 9,9 V

Var på provet behövs formlerna?

Enligt vår egen genomgång av proven 2024–2026, som finns publicerade på provets officiella webbplats, har uppgifter av den här typen återkommit på följande ställen:

El och magnetism: Fysik nr 6, 10, 18 (ström och elektroner, kretsar, laddad partikel i fält)

Numreringen gäller de senaste årens prov och kan ändras. Gamla prov med facit finns på provets officiella webbplats, se guiden Gamla prov och facit.

Hur lär man sig formlerna utantill?

Läs inte bara igenom listan. Täck över formeln, försök skriva den själv och kontrollera sedan. Gör om det med några dagars mellanrum, och oftare för de formler du glömmer. Kontrollera enheterna i varje formel du skriver: stämmer inte dimensionen är formeln fel. Mer om metoden finns i guiden Formler du måste kunna utantill.

Fler formelområden

Mekanik 38 formler
Vågor och optik 18 formler
Modern fysik 19 formler
Termofysik 15 formler
Konstanter och storleksordningar 29 formler
Algebra, ekvationer och olikheter 27 formler
Trigonometri och geometri 26 formler
Derivator och integraler 20 formler

Till formelsamlingen · Om Matematik- och fysikprovet

MaFy-appen och de här sidorna är inte knutna till eller godkända av Chalmers, KTH, GU, SU eller provets arrangörer. Uppgifterna i appen är egna och kopierar inte provets uppgifter.