Överslag och storleksordningar: räkna utan miniräknare på MaFy-provet
På Matematik- och fysikprovet finns ingen miniräknare, och enligt arrangörerna är de numeriska räkningarna tillräckligt enkla för att klara utan. Det som krävs är att räkna säkert med tiopotenser, kunna några exakta värden och närmevärden, förenkla innan du räknar och kontrollera att svaret är rimligt. Här är teknikerna, med räknade exempel.
Behöver man miniräknare på MaFy-provet?
Kort svar: nej, och den är inte tillåten.
Inga andra hjälpmedel än skrivmaterial, passare och linjal är tillåtna, och arrangörerna skriver att räkningarna går att klara utan miniräknare. Fysikprovet innehåller en lista med de naturkonstanter som behövs.
Fakta om provet kommer från provets officiella webbplats, matematik-och-fysikprovet.se. Senast kontrollerad 15 oktober 2026. Kontrollera alltid datum och regler där.
Hur räknar man med tiopotenser?
Kort svar: räkna med siffrorna och exponenterna var för sig.
Vid multiplikation multipliceras talen framför och exponenterna adderas. Vid division divideras talen och exponenterna subtraheras. Skriv om svaret så att talet framför hamnar mellan 1 och 10.
- (3·10⁸) · (2·10⁻⁹) = 6·10⁻¹ = 0,6
- (1,5·10¹¹) / (3·10⁸) = 0,5·10³ = 500. Det är tiden i sekunder för solljuset att nå jorden, ungefär 8 minuter.
- (2·10³)² = 4·10⁶
- √(4·10⁻⁶) = 2·10⁻³. Gör exponenten jämn innan du drar roten: √(9·10⁻⁵) = √(90·10⁻⁶) ≈ 9,5·10⁻³.
Vilka värden är bra att kunna?
Kort svar: några rötter, π, logaritmer av 2 och 10 och de exakta trigonometriska värdena.
| Storhet | Värde | Används till |
|---|---|---|
| √2 och √3 | ≈ 1,41 och ≈ 1,73 | Diagonaler, trigonometri, överslag |
| π och π² | ≈ 3,14 och ≈ 9,87 ≈ 10 | Pendlar, cirkelbanor (π² ≈ g ger ofta enkla tal) |
| ln 2 och ln 10 | ≈ 0,69 och ≈ 2,30 | Halveringstid, logaritmekvationer |
| lg 2 och lg 3 | ≈ 0,30 och ≈ 0,48 | Tiologaritmer, storleksordningar |
| 2¹⁰ | 1024 ≈ 10³ | Potenser av två |
| sin 30°, cos 60° | 1/2 | Lutande plan, komposanter |
| sin 45°, cos 45° | √2/2 ≈ 0,71 | Kast och plan med 45° |
| sin 60°, cos 30° | √3/2 ≈ 0,87 | Lutande plan, trianglar |
| Tyngdaccelerationen g | ≈ 9,8 m/s², ofta 10 m/s² i överslag | Mekanik (läs vad uppgiften anger) |
| Ett år | ≈ 3,15·10⁷ s ≈ π·10⁷ s | Ljusår, omloppstider |
| Ett dygn | 86 400 s ≈ 8,6·10⁴ s | Rotation, satellitbanor |
| Vattnets densitet | 1,0·10³ kg/m³ (1 kg per liter) | Tryck och lyftkraft |
Hur gör man ett överslag?
Kort svar: avrunda till en värdesiffra, räkna med tiopotenser och justera sedan.
- Avrunda varje tal till en eller två värdesiffror: 9,82 blir 10 och 6,67·10⁻¹¹ blir 7·10⁻¹¹.
- Räkna med tiopotenser enligt reglerna ovan.
- Justera om du har avrundat flera tal åt samma håll.
Exempel: Hur många sekunder går det på ett år? 365 · 24 · 3600 ≈ 400 · 25 · 3600 = 10⁴ · 3600 = 3,6·10⁷. Eftersom både 365 och 24 avrundades uppåt är det riktiga svaret lite mindre, ungefär 3,2·10⁷ s.
Exempel: En lampa på 60 W lyser i ett dygn. Hur mycket energi går åt? E = Pt = 60 · 86 400 ≈ 60 · 9·10⁴ ≈ 5·10⁶ J, alltså några megajoule.
Hur svarar man på frågor om vilket tal som är störst?
Kort svar: skriv alla tal som tiopotenser och jämför exponenterna först.
Frågor om storleksordningar kräver sällan exakta värden. Skriv varje storhet i samma enhet och som tiopotens, jämför exponenterna och gå bara vidare till siffrorna framför om exponenterna är lika. Jämför till exempel en atomkärnas radie (omkring 10⁻¹⁵ m) med en atoms (omkring 10⁻¹⁰ m): kvoten är ungefär 10⁵, utan att du behöver mer exakta värden.
Hur räknar man exakt med bråk och rötter?
Kort svar: förenkla symboliskt först och sätt in tal sist.
Många svarsuppgifter i matematik ska anges exakt, till exempel som ett maximalt förkortat bråk. Faktorisera och förkorta innan du multiplicerar ut, så blir talen mindre. Skriv rötter som √12 = 2√3 och rationalisera nämnare: 1/√2 = √2/2. I fysik lönar det sig att lösa ut den sökta storheten som en formel innan du sätter in värden. Då tar ofta faktorer ut varandra, som massan när en kropp glider nerför ett friktionsfritt plan.
Hur kontrollerar man att svaret är rimligt?
Kort svar: kontrollera enhet, tecken, storleksordning och gränsfall.
- Enhet. Har svaret rätt dimension? En kraft ska bli newton, inte joule.
- Tecken. En sträcka, en massa och en absolut temperatur är aldrig negativa.
- Storleksordning. En bil som kör i 3 000 m/s eller en människa som väger 7 kg betyder att något har gått fel.
- Gränsfall. Vad händer om vinkeln är 0° eller 90°, eller om friktionen är noll? Svaret ska då bli det du väntar dig.
Hur tränar man på att räkna utan miniräknare?
Kort svar: lägg undan miniräknaren redan när du tränar.
Räkna alla övningsuppgifter för hand från början, även i vardagliga läxor. Gör överslag innan du räknar exakt, och jämför. Det går långsamt i början men blir snabbt en vana. I MaFy-appen är uppgifterna skrivna för att gå att lösa utan miniräknare, med tal som går att hantera i huvudet eller på papper, och formelkorten innehåller de konstanter och storleksordningar som är bra att kunna.
MaFy-appen och de här sidorna är inte knutna till eller godkända av Chalmers, KTH, GU, SU eller provets arrangörer. Uppgifterna i appen är egna och kopierar inte provets uppgifter.